2013届高考理科数学一轮复习课时作业(5)函数的性质

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1、课时作业(五)第5讲函数的性质[时间：45分钟分值：100分]1．[2011·广东六校联考]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝x3B．y＝ln

2、x

3、C．y＝D．y＝cosx2．[2011·南昌第一次模拟]已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝(　　)A．1B．2C．3D．43．函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是(　　)A.，1B．1,0C.，D．1，4．[2011·辽宁卷]若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．15．[2011·哈尔

4、滨模拟]已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]6．[2011·东城综合]函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)的奇偶性为(　　)A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数7．[2011·青岛模拟]已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(

5、　　)A.B.C．2D．48．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)9．[2011·湖南“十二校联考”]已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)A．(1,2010)B．(1,2011)C．(2,2011)D．[2,2011]10．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.11．f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f

6、的所有x之和为________．12．[2011·福州质检]函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1

7、．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．15．(13分)[2012·福建四地六校联考]已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2.16．(12分)已知函数f(x)的定义域为{x

8、x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x－y)＝成立，且f(a)＝1(a为正常数)，当00.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)为周期函数；(3)求f

9、(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值．5课时作业(五)【基础热身】1．B　[解析]y＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减．2．B　[解析]令x＝－3，则f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，所以f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)，2011＝6×335＋1，所以f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2.3．A　[解析]∵f(x)＝＝＝2－，又f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(2)＝，故选A.4．A　[解析]法一：由已知得f(x

10、)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A.法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝，则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝.【能力提升】5．D　[解析]∵f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，∴解得0