2013届高考一轮数学复习理科课时作业 5-2

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1、课时作业(二十六)1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(  )A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(,-)答案 B2.▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对称中心为O,则等于(  )A.(-,5)       B.(-,-5)C.(,-5)D.(,5)答案 B解析 =-=-(+)=-(1,10)=(-,-5).3.设a、b是不共线的两个非零向量,已知=2a+pb,=a+b,=a

2、-2b.若A、B、D三点共线,则p的值为(  )A.1B.2C.-2D.-1答案 D解析 本题考查两向量共线的充要条件.=+=2a-b,=2a+pb,由A、B、D三点共线⇒=λ⇒2a+pb=2λa-λb⇒⇒p=-1.4.(2012·厦门模拟)已知向量a=(1,-2),b=(1+m,1-m),若a∥b,则实数m的值为(  )A.3B.-3C.2D.-2答案 B解析 由题可知a=λb,所以(1,-2)=λ(1+m,1-m),可得=-,解得m=-3,故选B.5.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2

3、a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(  )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)答案 D解析 由题知4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b-2a)+c=0,知c=(4,-6),选D.6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,记向量=a,=b,则=(  )A.a-(1+)bB.-a+(1+)bC.-a+(1-)bD.a+(1-)b答案 B解析 根据题意可得△ABC为等腰直角三角形,由

4、∠BCD=135°,得∠ACD=135°-45°=90°,以B为原点,AB所在直线为x轴,BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,并作DE⊥y轴于点E,则△CDE也为等腰直角三角形,由CD=1,得CE=ED=,则A(1,0),B(0,0),C(0,1),D(,1+),∴=(-1,0),=(-1,1),=(-1,1+),令=λ+μ,则有,得,∴=-a+(1+)b.7.已知c=ma+nb,设a,b,c有共同起点,a,b不共线,要使a,b,c,终点在一直线l上,则m,n满足(  )A.m+n=1B.m+n=0C.m-n=1

5、D.m+n=-1答案 A解析 ∵=λ,∴c-a=λ(b-a),∴ma+nb-a=λb-λa,∴(m-1+λ)a+(n-λ)b=0,∴⇒m+n=1.8.(2012·深圳模拟)如图,A、B分别是射线OM,ON上的两点,给出下列向量:①+2;②+;③+;④+;⑤-.这些向量中以O为起点,终点在阴影区域内的是(  )A.①②B.①④C.①③D.⑤答案 C解析 由向量的平行四边形法则利用尺规作图,可得:终点在阴影区域内的是①③.9.已知n=(a,b),向量n与m垂直,且

6、m

7、=

8、n

9、,则m的坐标为________.答案 (b,-a

10、)或(-b,a)解析 设m的坐标为(x,y),由

11、m

12、=

13、n

14、,得x2+y2=a2+b2①由m⊥n,得ax+by=0②解①②组成的方程组得或故m的坐标为(b,-a)或(-b,a)10.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为________.答案 (-2,-6)解析 ∵a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).∴4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2).又∵表示4a

15、,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形.∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0.解得d=(-2,-6).11.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则=________.答案 -解析 ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).由ma+nb与a-2b共线,则有=,∴n-2m=12m+8n,∴=-12.已知边长为单位长的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴,y轴的

16、正方向上,则向量2+3+的坐标为________.答案 (3,4)解析 ∵2=(2,0).3=(0,3),=(1,1).∴2+3+=(3,4).13.已知A、B、C三点的坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2),并且=,=.(1)求E,F的坐标;(2)求证:∥.答案 (1)E的坐标为(-,),F的坐标为(,0

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