浅议探索性命题若干问题.doc

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1、浅议探索性命题若干问题、概述一个数学问题系统中，通常包括四个部分：已知条件(应用题表现为背景资料)、解题依据、解题方法和结论。若四部分齐备，称之为封闭性问题；若四部分不齐备，称之为开放性问题。探索性命题是开放性问题中的一种，它通常缺少四部分中的两部分。这样的问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，它的解题思路若隐若现，解题方法若有若无，它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程，体现学生的思维能力，分析问题、解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型，已经成为并将继续是高考中的热点问题。二、探索性命题的

2、分类1.条件追溯型。这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论''的语句，需在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。例1:如图，已知平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，且ZCCB=ZCCD=ZBCD=60°,(1)求证：CC1BD；(2)假定CD二2,CO,记面CBD为a,面CBD为3,求二面角a-BD-B的平面角的余弦值；(3)当的值为多少时，能使AC_L平面CBD,请给出证明.(2000年高考题)本题的第(3)问是探索性命题，=?正是我们需要追溯的条件.1.结论探索型。这种题型往往没有给出结论，而要求解题者

3、根据已有的信息去“猜想、推理、探求”出相应的结论。这种题型多出现在早期的探索性命题数学归纳法解决的问题中。例2：已知数列｛a｝中，S=l-na,(nUN).(1)求出a,a,a,a,并猜想a的表达式；(2)请证明你的猜想.2.存在判断型。这是探索性命题中的主要题型，题目中大多直接询问“是否存在”，并要求“若存在，给出证明，若不存在，请说明理由”。例3：如图,三棱锥A-BCD中，AB_LBC,AB±BD,BC±CD,且AB=BC=1,是否存在满足上述条件的三棱锥A-BCD,使二面角C-AD-B的平面角为30°?如果存在，求出线段CD的长,如果不存在，请找出合适的角

4、度。，使得存在这样的三棱锥,其二面角C-AD-B的平面角大小为9.3.寻找依据型。有一类题分不清条件与结论，而要解题者寻找能由哪些结论得到哪些结论。例4：设相交直线1、1确定的平面为a,1与1、1均是异面直线，给出四个论断：①1与1成60°角；②1与1成60°角，③1，是1在a上的射影；④1与1所成的角的平分线是1',以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题.1.方法探究型。这样的题目，往往是为了达到某个目的，请解题者设计一个合理方案，以达到最省钱、最省料、最合理等要求。例5：某工厂有一容量为300吨的水塔，每天早上6时起到晚上10

5、时止，供应该厂的生产和生活用水，已知该厂的生活用水为每小时10吨，工业用水的用水量W(吨)与时间t(小时)满足关系式W=100,且规定早上6时t=0,水塔的进水量分为10级，第1级每小时进水10吨，以后每提高1级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在开始供水时同时打开进水管，问进水量选择第几级时，既能保证该厂的用水(水塔中水不定)，又不会使水溢出.三、解决探索性命题的常用方法1.直觉判断法例6：a是常数，函数f(x)对于任意实数x都有f(x+a)=+,判断f(x)是否为周期函数.分析：凭直觉f(x)是周期函数，而且与常数a有关系,可能是a的倍数

6、,/.f(x+2a)=f[(x+a)+a]二+f(x)-二f(x)(显然f(x)N)•.•f(X)是周期函数.当然直觉判断必须准确，如果结论是不存在却判断成存在，就会背道而驰、南辕北辙。1.认可求证法例如上面的例1的第三问，可以先假设AC_L面CBD,然后再去探求二？设ZCCO=。,则cos60°=cos30°cos。,/.cos。二，移出四边形ACCA(如图)，设CC=1,CD二x,则CO二x,由余弦定理得:AC=3x+2x+l,CO=x-x+l,VACEO^AAEC,二，「卫。二CO,CE二AC,又在直角三角形CEO中，CE+OE=CO,(3x+2x+l)+

7、(x-x+l)=(x),/.x=l,・••二1.本题原解法是直接猜想二1,再加以证明，但大多数同学无法直接猜测出这一结果，这里给出了一个完整的探索过程，才更加符合学生的认知规律和思维方式。2.预设探求法例如上面的例5,先假设应该使用x级注水方式，设池中t时刻的水为y,则y=100+x•；10t-100-10t,为了保证池中任何时刻不能没有水，也不能有水溢出，.•.()

8、种方案，先假设选x级注水