中考数学全程复习方略第十九讲平行四边形课件.ppt

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1、第十九讲平行四边形考点一　平行四边形及性质【主干必备】1.概念:两组对边分别___________的四边形.平行2.性质3.两条平行线之间的距离:(1)两条平行线中,一条直线上的___________一点到另一条直线的___________,叫做这两条平行线之间的距离.(2)性质:两条平行线间的距离处处相等.任意距离【微点警示】(1)定义的双重作用:平行四边形的定义既可作为性质,又可作为判定方法.(2)互相平分的含义:对角线互相平分,实质上指两条对角线的交点是它们的公共中点,这也符合中心对称的性质.(3)三种距离的联系:两条平行线之间的距离可转化为点到直线的距离,

2、点到直线的距离又可进一步转化为两点之间的距离.【核心突破】例1【原型题】(2018·杭州临安区中考)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE.(2)EB∥DF.【思路点拨】(1)由AE=CF,两边同时加上EF,得到AF=CE,再由四边形ABCD是平行四边形,得出AD=CB,AD∥BC,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出△ADF≌△CBE.(2)由全等可得到∠DFA=∠BEC,根据平行线的判定可得EB∥DF.【自主解答】(1)略(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC.∴EB∥DF.【变形题】

3、(变换条件)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,EB∥DF.求证:△ADF≌△CBE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC,∴∠DAF=∠BCE,∵EB∥DF,∴∠AFD=∠CEB,在△ADF与△CBE中,∴△ADF≌△CBE(AAS).【明·技法】平行四边形性质的应用(1)平行四边形的每条对角线,把它分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时,常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决.【题组过关】1.(2019·遂宁中考)如图,在▱ABCD中

4、,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为()A.28B.24C.21D.14D2.(2019·贵阳模拟)在▱ABCD中,AB=7,AC=6,则对角线BD的取值范围是()A.8

5、ABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则第四个顶点的坐标是____________.(1,2)5.(2019·保定定兴模拟)如图,在▱ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.世纪金榜导学号(1)求证:AE⊥BF.(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以证明.【解析】(1)∵AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,∴∠EAB=∠DAB,∠ABF=∠ABC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°,∴AE⊥BF.(2)略考点二　平行

6、四边形的判定【主干必备】边(1)两组对边分别___________的四边形(2)两组对边分别___________的四边形(3)一组对边_________________的四边形角(4)两组对角分别___________的四边形对角线(5)对角线_______________的四边形平行相等平行且相等相等互相平分【微点警示】(1)判定和性质互逆:平行四边形判定和性质的条件和结论相反,可以对比记忆.(2)两个不一定成立:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形;对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形.【核心突破】例2【原型题】(2018·孝感中考)如

7、图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形.【思路点拨】由AB∥DE,AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,由BE=CF可得出BC=EF,进而可证出△ABC≌△DEF(ASA),根据全等三角形的性质可得出AB=DE,再结合AB∥DE,即可证出四边形ABED是平行四边形.【自主解答】略【变形题】(变换结论)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ACFD是平行四边形.【证明】∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DE

8、F,∠AC