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《中考数学全程复习方略第二十讲矩形菱形正方形课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十讲矩形、菱形、正方形考点一 矩形的性质与判定【主干必备】性质除具有平行四边形的性质外,还有:1.矩形的四个角都是__________2.矩形的对角线__________3.既是_____________图形,又是轴对称图形判定1.有一个角是_________的平行四边形2.对角线_________的平行四边形3.有三个角是_________的四边形直角相等中心对称直角相等直角【微点警示】(1)矩形的分割:矩形被对角线所分成的四个三角形都是等腰三角形,它们相对的两个全等,它们的面积都相等.(2)判定的思路:若起点是四边形,需加上三个角是直角才得到矩形;若起点是平行四边形,加上一个角是直
2、角或对角线相等便得到矩形.【核心突破】例1(2019·青岛中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.【思路点拨】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF,证出BE=DF,由SAS证明△ABE≌△CDF即可.(2)证出AB=OA,由等腰三角形的性质得出AG⊥OB,∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,得出EG∥CF,由三角形中位线定理得出
3、OE∥CG,所以EF∥CG,得出四边形EGCF是平行四边形,即可得出结论.【自主解答】略【明·技法】矩形判定方法的选择技巧(1)若易证得四边形是平行四边形,则再证一角为直角或对角线相等,即可证得其是矩形.(2)三个角是直角的四边形是矩形.(3)有两条对角线相等的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件,它才是矩形.(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.【题组过关】1.(2019·临沂中考)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()AA.OM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.
4、∠AMB=∠CND2.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=CA,连接AE,如果∠ACB=40°,则∠E的值是()A.18°B.19°C.20°D.40°C3.(2019·昆明西山区模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=4cm,则矩形ABCD的面积为世纪金榜导学号()BA.12cm2B.4cm2C.8cm2D.6cm24.(2019·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为______.5.(2019·怀化中考)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥B
5、C,CF⊥AD,E,F分别为垂足.世纪金榜导学号(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)求证:四边形AECF是矩形.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(AAS).(2)∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=90°,∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,∴四边形AECF是矩形.考点二 菱形的性质与判定【主干必备】性质除具有平行四边形的性质外,还有:1.菱形的四条边都__________2.菱形的两条对角线互相_________,
6、并且每一条对角线平分______________3.菱形的面积等于两条对角线乘积的__________4.既是_____________图形,又是轴对称图形相等垂直一组对角一半中心对称判定1.有一组邻边_________的平行四边形2.对角线互相_________的平行四边形3.四条边都_________的四边形相等垂直相等【微点警示】(1)菱形的分割:菱形被对角线所分成的四个三角形都是直角三角形,它们四个都全等.(2)判定的思路:若起点是四边形,需加上四条边都相等才得到菱形;若起点是平行四边形,加上一组邻边相等或对角线互相垂直便得到菱形.【核心突破】例2(2019·兰州中考)如图,AC=
7、8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由.(2)求BD的长.【思路点拨】(1)利用作法得到四边相等,从而可判断四边形ABCD的形状.(2)根据菱形的性质得OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD,然后利用勾股定理计算出OB,从而得到BD的长.【自主解答】略【明·技法】菱形判定方法的选择(1)若四边形(或可证)
