公开课教案-《椭圆及其标准方程》.doc

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1、2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）授课人：刘寒授课时间2014年12月21日上午第三节授课地点：高二（1）班教材地位分析本节课是对前面所学的运用坐标法研究几何问题的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以本节内容具有承上启下的作用。一、教学目标1.知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程.2.能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力.

2、3-情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过帅•生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方•程.难点：椭圆标准方程的推导与化简.%1.教学方法：讲授式与探究式,（问题诱导一启发讨论一探索结果，引导学生直观观察一归纳抽象一总结规律）%1.教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳.%1.课时安排：两课时六、教学过程（一）创设情境，认识椭圆.材料1：“嫦娥一号”模拟轨道图.材料2：对椭圆的感性认识，通过演示课前准备的生活中有

3、关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.（二）动手实验，亲身体会.1.教师演示，引出研究思路.在我们口常生活中也有很多类似的例子，（教师将一圆形的胶带朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的胶带）提问：那么我们怎么画出一个标准的椭圆呢?2.学生动手实验.（1）取一条细绳;（2）把细绳的两端用图钉固定在板上的两点鸟、F2；（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么?（部分学生操作）3.分析实验，得出规律.（1）在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的?（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没

4、有？说明了什么?（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?（4）改变绳了长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？学生总结规律：IA/F.I+MF,>F^轨迹为椭圆;IMFJ+MF2=F}F2轨迹为线段；MF}+MF2

5、鸟％

6、）的点的轨迹叫做椭圆.问：椭圆定义用集合语言如何表示？・（四）合理建系，推导方程.!1!1.如何选取坐标系?【学情预设】学生可能会建系如下几种情况:方案一：把A、K

7、建在x轴上,以AK的中点为原点;方案二：把R、R建在x轴上,以氏为原点;方案三：把R、E建在x轴上,以冷为原点;（学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？）经过比较确定方案一.1.推导标准方程.选取建系方案，让学生动手，尝试推导.按方案一：以过鸟、F?的直线为工轴，线段氏入的垂直平分或线为），轴，建立平面直角坐标系.设

8、五£

9、=2川>0），点"（、,），）为椭圆上任意一点，则P={M[MF]+MF2=2a},得J（x-c）2++J（x+、）2+）」=2a,（想一想：下面怎样化简？）（1）教师为突破难点，进

10、行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？化简,得（a2-c2）x2+a2y2=aa2-c2）.（2）力的引入.由椭圆的定义可知，2tz>2c,:.a2-c2>0.让点M运动到y轴正半轴上（如图2）,由学生观察图形直观获得。，c的几何意义，进而自然引进方，此时设h2=a2-c2,于是得b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2h2,得到方程:^+£=1（。〉/；〉。）（称为椭圆的标准方程）.（3）建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程.要建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程，乂不想重复上述繁琐的化

11、简过程，如何做？方法：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母尤，y2o交换了位置），直接得到方程二+二=1（“"〉0）.1.归纳概括，掌握特征.（1）椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和,右边是1；（2）椭圆标准方程中三个参数",b,c的关系:b2=a2-c2（a>b>0）；（3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定.（五）尝试应用，范例教学.例1下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？并指明。、b,说出焦点坐标.⑴注…X2V2(2)——+二一=12516(3)9尤

12、2—25^—225=0⑷―3尸—2y2=—l?9(5)二+^^=1mm~+1注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然.选讲例题:例2写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是（-4,0）.（4,0）,椭圆上一点到两焦点距离的和等