数值分析第一次实验.doc

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1、学生学号实验课成绩武汉理工大学学生实验报告书实验课程名称：数值分析开课名称：计算机科学与技术学院指导老师姓名：熊盛武学生姓名：学生专业班级：2009——2010学年第一学期一、实习目的：（1）、通过编程计算实践，体会和理解二分法、简单迭代法、Newton迭代法和弦截法的算法思想。（2）、通过编程计算实践，熟练各种算法的计算流程。（3）、通过各种方法对同一问题的求解，体会各种方法的精度差异。（4）、通过编程计算实践，深入领会和掌握迭代算法的改进思路，提高对算法改进技巧的本质的认识以及算法流程的实际控制技术。二、实习步骤和内容：（1）、分别画出二分法，简

2、单迭代法，牛顿迭代法和弦截法的算法流程图。（2）、分别画出二分法和简单迭代法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求精度达到0.0001和0.00001，并给出二分法和迭代的次数，分析和比较算法的效率差异，和精度差异，最后与理论估计的二分和迭代次数作比较。（3）、用Aitken算法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求精度达到0.0001，并分析算法精度与二分法的结果进行比较。（4）、分别用牛顿迭代法和弦截法通过编程计算x*x*x-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求精度达到0.00001，并分析算法及

3、不同方法的计算量。然后将程序应用于以下方程求根（1）.x=(2-e^x+x*x)/3（2）3*x*x-e^x=0。分析和比较算法的效率差异：收敛速度和总计算量等之间的关系。三、算法流程图：（1）、二分法计算流程图：b-a>eb=xa=xf(a)f(x)<0i++x=(a+b)/2t=(a+b)/2输出近似根t，循环次数i结束方程x*x*x-x-1=0开始b-a>e求根区间[a,b]循环次数i,i=0否是是否是否（2）、简单迭代法算法流程图：开始定义函数s(t)=t+1方程x*x*x-x-1=0输入迭代初始值x0,控制精度e.迭代次数i，i=0x1=p

4、ow(s(x0),1.0/3.0);否fabs(x1-x0)>e是i++;x1=pow(s(x0),1.0/3.0);x0=x1;x1=pow(s(x0),1.0/3.0);是输出近似根x,迭代次数i结束x=(x1+x0)/2fabs(x1-x0)>ee否（3）、Aitken算法程序流程图：开始定义函数s(t)=t*t*t-1输入迭代初始值x0,控制精度e,循环次数I,i=0fabs(x0*x0*x0-x0-1)>ei++;x1=s(x0);x2=s(x1);x0=x2-(x2-x1)*(x2-x1)/(x2-2*x1+pow((x1+1),1.0/

5、3.0));x=x0;输出近似根x迭代次数e结束fabs(x0*x0*x0-x0-1)>e否是是否（4）、牛顿迭代法流程图：开始定义函数s(t)=t-(t*t*t-t-1)/(3*t*t-1)迭代初始值x0,控制精度e，迭代次数i,i=0x1=x0fabs(s(x1)-x1)>ei++;x2=s(x1);x1=x2;输出近似根x,迭代次数ix=(x1+x2)/2;结束fabs(s(x1)-x1)>e否是是否二分法算法描述：（1）、程序开始（2）、输入求根区间[a,b]和精度控制量e,方程x*x*x-x-1=0。循环变量i=0（3）、判断b-a>e是否

6、成立，若成立执行下面的操作，若不成立，程序结束。（4）、计算中值点x=(a+b)/2及f(x)的值,i++当f(a)*f(x)<0时：b=x,得到新的求根区间[a,b]当f(a)*f(x)>0时：a=x，得到新的求根区间[a,b]（5）、判断b-a>e是否成立，若成立返回步骤4，若不成立，往下执行。（6）、t=(a+b)/2（7）、输出近似根t,循环次数i（8）、程序结束二分法程序源代码：#include#include#definef(x)(x*x*x-x-1)usingnamespacestd;intmain()

7、{inti;floatx,t,a,b,e;cout<<"请输入求根区间a,b"<<"控制变量e"<>a>>b>>e;i=0;while((b-a)>e){i++;x=(a+b)/2;if(f(a)*f(x)<0)b=x;if(f(a)*f(x)>0)a=x;}t=(a+b)/2;cout<<"在求根区间a,b间近似根t="<

8、当精度达到0.00001时，程序运行如下图：调试过程中如果把while((b-a)>e)改为while((b