2013年上海松江区高考理科数学一模卷.doc

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1、松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参考答案2013.11．42．23．14．205．56．7．8．29．10．11．③12．13．14．③④15．D16．C17．C18．D19．解：由题意知………………………3分…………………………………6分∴最小正周期……………………8分当，即时，………………10分当，即时，…………12分20．解：（1）设，则，…………2分由得……………………………4分解得或………………………………5分∴或………………………………7分（2）当时，……………………10分当时，………………………13分∴……………………………14分21．解：（1）由题

2、意：当时，；…………………………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得…………………………4分故函数=…………………………6分（2）依题意并由（1）可得………8分当时，为增函数，故；…………10分当时，，．…………………………12分所以，当时，的最大值为．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．…………………………14分22．解：（1）∵是递增的等差数列，设公差为……………………1分、、成等比数列，∴……………………2分由及得……………………………3分∴……………………………4分（2）∵，对都成立当时，得……………………………5分当时，由①，

3、及②①－②得，得…………7分∴……………8分∴…………10分（3）对于给定的，若存在，使得………11分∵，只需，…………………12分即，即即，取，则…………………14分∴对数列中的任意一项，都存在和使得………………………16分23．解：（1）∵，………………………1分由，得，即可得………………………3分∴的渐近线方程为………………………4分（2）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②……………………6分由①②得………………………………8分∵在双曲线上∴∴………………………………10分（3）证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、……………………………11分则

4、由得，即，当时，∵∴，………………………13分由知，∴…………………………………16分∵双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离，∴…………………………………17分∵∴对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得………………………………18分