微积分-各种求极限的方法.doc

《微积分-各种求极限的方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京理工大学微积分-求极限单调有界准则夹逼准则无穷小代换罗密达法则泰勒定理程功2010/12/291.证:任给,要使,只要即,所以,取,则当时,就有,即2.证明:证:当时,(放大一般项)对,即,故只需取则当时,有,.解：设n为不超过x的最大整数，则且4.解：将分子、2同时乘以因子，则此题可解。5.设解：，根据夹逼定理有6.解：7.解：8.求解（一）：所以原式=解（二）：而9.设证明数列极限存在，并求证明：单调性：，假设有，由数学归纳法知：有界性：，假设，则有归纳法可知数列有界，由单调有界准则知：存在。设，

2、在等式两边取极限，得10．求数列极限11.求数列极限原式=（注：也可以先转化为函数的极限再用洛必达法则）12.解:易见当时,有,即时,数列单调递减;又显然,由单调有界准则知存在.设由已知可得,两边取极限,有,即13.求极限解:原式或原式14.设,求证:收敛,并求.解:有界性单调性:由单调有界准则知,收敛.设,两边取极限,有15.数列极限e的4次方.16.设，由拉格朗日中值定理,得：，使得.求极限的值.解：由已知得：17.证:任给,要使,只要即,所以,取,则当时,就有,即18.求数列极限19.求型解：20.

3、求解：这里只讨论不为正整数的情形。存在非负整数使当时，，从而（用夹逼准则）由（1）21.设具有二阶连续导数，且（1）确定的值，使在点处连续。（2）求（3）讨论在点处的连续性。解：（1）由于故当时，在点处连续。（2）当时，当时，（3）由于所以在点处连续。22.求解：由于所以23.求（）解：法（一）用洛必达法则分析:为用洛必达法则，必须改求但对本题用此计算法很繁。法（二）原式24.求解：令，则原式25.解：令则原式（应用洛必达法则）26.计算解：原式26.求解：用泰勒公式将分子展到项，由于27.求极限解：28

4、求极限解：29．解：30.解：（1）（2）无穷小分析：31．已知则求极限。解：32.求数列极限解：