湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一3月月考数学试卷word版.doc

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1、数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.若向量，当与共线且方向相同时，等于(　　)A.B.C.D.【解析】B分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.详解：由题可得：因为与共线，所以，又因为方向相同，所以x=2选B.2.下列命题中正确的是（）A.B.C.D.【解析】C详解：A.故错误，B向量之积为一个数不再是向量故错误，D.向量加向量应还是向量而不是数，故错误，故选B.3.(2016高考新

2、课标III，理3)已知向量,则ABC=A.30B.45C.60D.120【答案】A试题分析：由题意，得，所以，故选A．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4.若向量a，b为两个非零向量，且

3、a

4、=

5、b

6、=

7、a-b

8、，则向量a+b与a的夹角为　(　　)A.B.C.D.【答案】C作，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，∠AOC为向量与的夹角．因为，所以△OAB是等边三角形，平

9、行四边形OACB是菱形，所以．选C．5.下列命题正确的是（）A.若或B.若，则C.D.【解析】D详解：A.两向量之积为0，也可以为当两向量垂直时，故错误，B.向量的运算不满足除法法则故错误，C.因为向量之积的计算涉及到向量的夹角，故错误，所以选D6.已知是两个非零向量，且，则的夹角为(　　)A.300B.600C.900D.1200【答案】C详解：如图所示：设以OA、OB为邻边，作平行四边形OACB，则的夹角为对角线的夹角，由，可得△OAB为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，所以的夹角90°，故选C.7.在△ABC中，角A，

10、B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　)A.1∶2∶3B..1∶∶2C.3∶4∶5D2∶3∶4【答案】B详解：由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选B8.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选C．9.在△ABC中

11、，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.1B.3C.D.【答案】D【详解】设，所以所以故选D10.点在所在平面内，且分别满足，,,则点依次是的（）A.重心，外心，内心B.重心，外心，垂心C.外心，重心，垂心D.外心，垂心，内心【答案】B分析：由三角形五心的性质即可判断出答案．详解：因为,取AB的中点D，,∴C，O，D三点共线，即O为△ABC的中线CD上的点，且0C=20D．∴O为△ABC的重心．因为，所以PA=PB=PC,故P为外心.因为同理可得：MA⊥BC,MC⊥AB，所以为垂心.故选B.

12、11.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A.B.C.D.【答案】B【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选B．12.在如图的平面图形中，已知,则的值为()A.B.C.D.0【解析】A分析：连结MN，结合几何性

13、质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在中，，，.若，，且，则的值为___________.14.【2017课标1，理13】已知向量的夹角为60°，=2，=1，则=______.【答案】15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝____________.【答案】试题分析：根据题意可知，在△ABC中,

14、∠A＝60°，b＝1，＝,那么结合余弦定理可知，则可知=，故可知答案为．16.已知锐角△ABC中，内角所对应边分别为，且满足：，，则的取值范围是____________．【答案】【解析】分析：由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a