2011高考数学 10章3课时空间点、线、面之间的位置关系训练 新人教A版.doc

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1、2011高考数学10章3课时空间点、线、面之间的位置关系训练新人教A版1．给出下列命题：①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．其中正确的命题为(　　)A．①B．②C．③D．①③解析：选C.①错，c可与a、b都相交；②错，因为a、c可能相交也可能平行；③正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件．故选C.2．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H

2、四点，如果EF与HG交于点M，那么(　　)A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上解析：选A.平面ABC∩平面ACD＝AC，M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC.3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC解析：选C.由题意，D∈l，l⊂β，∴D∈β.又D∈AB，∴D∈平面ABC，即D在平面ABC与平面β的交线上．又C∈平面ABC，C∈β，∴点C在平面β与

3、平面ABC的交线上．6从而有平面ABC∩平面β＝CD.4．下列命题中正确的有几个(　　)①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面五个点一定能确定10个平面．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C.在①中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与α的交线上，即P、Q、R三点共线，故①正确；在②中，因为a∥b，所以a与b确定一个平面α，而l上有A、B两点在该平面上，所以l⊂α，即a、b、l三

4、线共面于α；同理a、c、l三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a、l，∴α与β重合，故这些直线共面，故②正确；在③中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．5.已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　)A．成钝角三角形B．成锐角三角形C．成直角三角形D．在一条直线上解析：选D.D、E、F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，由公理2知，D、E、F共线．6．正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是AA

5、1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是(　　)A．线段C1FB．线段CFC．线段CF和一点C1D．线段C1F和一点C解析：选C.如图，DE∥平面BB1C1C，∴平面DEP与平面BB1C1C的交线PM∥ED，连结EM，易证MP=ED，6∴MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求．P到点C1仍可构成四边形．7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；

6、③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为　　　　　(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误．答案：③④8.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为　　　　　.(写出所有正确结论的编号)解析：由平行平面的性质可得①，当E、F为棱中点

7、时，四边形为菱形，但不可能为正方形．③④显然正确．答案：①③④9．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是__________．解析：如图①所示，△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形，当△ABD与△CBD重合时，AC＝0，将△ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC＝，如图②，故AC的取值范围是0