2012高考物理 考前冲刺Ⅰ专题04 数学归纳法解题方法及其应用.doc

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1、2012考前冲刺物理　　在近年高考题中高频率的出现多过程问题，这类问题很多情况下可以用数学归纳法来解决，比如说一个关于自然数n的命题，由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立，下面略举几例说明这一方法的应用，供同行参考。　　例1、雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的；初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质

2、量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。若考虑重力的影响，　　求（1）第１次碰撞前、后雨滴的速度和；　　（2）求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。　　解析：（1）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒　　第1次碰撞前  　　第1次碰撞后 ，      　　（2）第2次碰撞8　　　　第2次碰撞后，利用（2）式得　　                          　　同理，第3次碰撞后  ，……

3、……　　第n次碰撞后速度为   　　故第ｎ次碰撞后雨滴的动能为  　　例2、如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰8左为速度的正方向，第一次碰撞前后绝缘小球的速度分别、，金属球的速度为　　由动量守恒得：　　联立上式解得，8　　设第一次碰前绝缘球的动能为，其中　　第n次碰后绝缘球的动能为，　　其中，则得，因为，　　所以2

4、

5、光滑水平轨道上，质量分别为、、．．．．．．、．．．．．．的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。　　求：（a）   　　（b）若、、为确定的已知量。求为何值时，值最大　　解析：（a）由上问中④式，考虑到和得　　根据动能传递系数的定义，对于1、2两球　　   ⑤8　　解得　　由可知　　88