2011《金版新学案》高三数学一轮复习 2.1 函数及其表示作业 （理）福建版.doc

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为(　　)A．∅　　　　　　　　B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}【解析】　由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}．【答案】　D2．下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg【解析】　∵y＝

2、x－1与y＝＝

3、x－1

4、的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lg＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．【答案】　D3．已知函数f(x)＝，那么f的值为(　　)A．9B.C．－9D．－【解析】　由于f＝f＝f(－2)＝3－2＝，故选B.【答案】　B4．(2009年安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图

5、象可能是(　　)用心爱心专心【解析】　当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.【答案】　C5．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个【解析】　A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B.【答案】　B6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终

6、点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是(　　)【解析】　对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝

7、log2

8、x

9、，其中能构成从M到N的映射的是________．【解析】　根据函数与映射的定义知④正确．【答案】　④8．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．【解析】　∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)①得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)②用心爱心专心①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)．

10、【答案】　f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)9．如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．【解析】　由图象知f(3)=1，f=f(1)=2.【答案】　2三、解答题(共46分)10．(15分)设函数f(x)＝，若f(x)＝10，求x的值．【解析】　∵f(x)＝，且f(x)＝10，∴x2＋1＝10(x≤0)，∴x＝－3.11．(15分)(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；(2)已知f(1－cosx)＝s

11、in2x，求f(x)；(3)若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．【解析】　(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R，由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1.(2)∵f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x，令1－cosx＝t，cosx＝1－t，∵－1≤cosx≤1，∴0≤1－cosx≤2，∴0≤t≤2，∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．(3)设f(x)＝ax＋b，f[f(x)]＝a2x＋ab＋b

12、，f{f[f(x)]}＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，∴解得a＝3，b＝2.则f(x)＝3x＋2，f[f(x)]＝3(3x＋2)＋2＝9x＋8.f{f[f(x)]}＝3(9x＋8)＋2＝27x＋26，∴a＝3，b＝2，f(x)＝3x＋2为所求．12．(16分)已知f(x)＝x2＋