陕西省西安地区八校2011届高三数学4月联考试题 文.doc

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1、陕西省西安地区八校2011届高三年级4月联考数学（文科）试题2011年4月第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则A.B.C.D.2.方程所表示的曲线为（）A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线3.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在边长为1的等边中，设，，，则（）A.B.0C.D.35.如图在棱长为5的正方体中，是棱

2、上的一条线段，且，是中点，点是棱上动点，则四面体的体积（）A.是变量且有最大值B.是变量且有最小值C.是变量且有最大值和最小值D.是常量6.如图，程序框图所进行的求和运算是（）A.B.C.D.-8-用心爱心专心7.某工厂从2001年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是8.图中所示的是矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为A.4B.C.D.6

3、9.从以生产线上每隔30分钟取一产品，共取了件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如下，若尺寸在内的频数为46，则尺寸在内的产品个数为A.5个B.10个C.15个D.20个10.有一条长度为1的线段其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于A.8B.11C.12D.10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上）11.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是12.设变量满足约束条件，则的

4、最小值.13.曲线在点处的切线的倾斜角的弧度数为-8-用心爱心专心14.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选讲选做题）函数的最小值是B.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，绕点逆时针转到，则的长为.C.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、

5、推理过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数的图象（不要求作图过程）（Ⅱ）令，，求函数的最大值.17.（本小题满分12分）设各项为正数的等比数列的前项和为，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在最小正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.-8-用心爱心专心18.（本小题满分12分）为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表（单位：人）.年级高度近视眼患

6、者人数抽取人数高一18高二362高三54（Ⅰ）求；（Ⅱ）若从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，求这2人都来自高三年级的概率.19.（本小题满分12分）第19题图如图，平面平面，是正方形，是矩形，且，是EF的中点.（Ⅰ）求证；平面平面BGC；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，离心率等于.直线与椭圆交于M，N两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆的右焦点是否可以为的重心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.20.（本小题满分13

7、分）设是函数的图像上两点，且为坐标原点，已知点的横坐标为.（Ⅰ）求证：点的纵坐标为定值；-8-用心爱心专心（Ⅱ）定义定义其中且，求；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，设若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值范围.-8-用心爱心专心-8-用心爱心专心-8-用心爱心专心-8-用心爱心专心