2010高三数学高考猜题（考前10天）.doc

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1、2010数学高考猜题（考前10天）1、在区间上有反函数，则a的范围为是()A.B.C.D.解：选D因为在区间上有反函数，所以在该区间上单调，则在上恒成立，得或在上恒成立，得。2、若函数的图象关于y=x对称，则该函数的对称中心为()A.B.C.D.不确定解：A反函数为，因为函数的图象关于y=x对称，所以与是同一个函数，得。而对称中心为。3、函数在上是减函数，则的a范围为()A.B.C.D.解：C由复合函数单调性知在上递增，且，于是且，得答案C。4、已知向量都不平行，且，,则()A.一定全为0,B.中至少有一个为0,C.全不

2、为0,D.的值只有一组解：C在中，设，则都不平行，且，排除A，B。且有，排除D，所以选C5、函数,表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：（1）f(x)的解析式为;用心爱心专心（2）f(x)的极值点有且只有一个（3）f(x)的最大值和最小值之和为0其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3解：C因为图象过原点，所以，依题意，得，得，，，（1）正确。由，得，他们都是极值点，（2）错误。因为为奇函数，所以它的最大值与最小值和为0，（3）正确。6、设曲线在横坐标为处的点的切线为L，则点（3，2）到直线L的距离

3、为（）A.B.C.D.解：A因为，在处的切线斜率，切点为，切线方程为，即，所以点(3,2)到L的距离为.7、已知是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段解：B法一设原点为O，由，，轨迹为圆。法二设，则，，，，即，轨迹为圆。8、双曲线的两条渐近线方程分别为和，双曲线上的点满足不等式，已知双曲线的焦距为，则双曲线方程为（）用心爱心专心A.B.C.D.和解：，表示的平面区域是和围成的对顶角区域。因为点适合不等式，故该区域含y轴，因此双曲线焦点在y轴上，排除A，C，D，选B9、双曲线的两条渐近线

4、与右准线交于A，B两点，F是右焦点，如果为等边三角形，则双曲线离心率为（）A.2B.C.3D.解：A由，得，同样得，。为等边三角形，，即，，。10、正二十面体每个面都是等边三角形，则它的每个顶点集结的棱数为A.3B.4C.5D.6解：C设每个顶点集结的棱数为x条，则正二十面体的棱数为条，由欧拉公式V+F-E=2得V+20-30=2，V=12,由,得。11、的BC边在平面内，A在上的射影为，若，则一定为ACDBA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都不是解：C只需证明中，BC边上的高在形外。假设D在B，C之间，

5、连，则，，，，，，同样，，与已知矛盾。若B，D或C，D重合，同样矛盾，故D在BC之外，为钝角三角形。12、由和是周期函数的两条对称轴联想到：“如果和是用心爱心专心的两条对称轴，那么f(x)是周期函数，且f(x)是偶函数。”请指出这个猜想是否正确，如果正确，加以说明；如果错误，举出反例。解：正确和是两条对称轴，，，，是周期函数，且2a是f(x)的一个周期。由得，也是偶函数。13、函数既有极大值又有极小值，求实数m的取值范围。若f(x)的极大值为1，求m的值。解：，既有极大值又有极小值，有两个不等实根和，；若，则，当时，，当

6、时，，在处取的极大值，所以合题意。若，则或。当时，在区间上小于0，在区间上大于0，在上取得极小值，不合题意。当时，在区间上大于0，在区间上小于0，在处取得极大值，合题意。总之或。14、已知是公差为d的等差数列，表示的前n项的平均数。（1）证明数列是等差数列，指出公差。（2）设的前n项和为，的前n项和为，的前n项和为。若，求解：（1），是以为首项，以为公差的等差数列。（2），，，用心爱心专心，，。15、已知是椭圆的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且的重心在原点O。（1）求A,B,C三点到F距离之和；（2）若，求椭圆的方程和直

7、线BC的方程。.解：（1）设，则，，因为的重心在原点O，，又，；（2）设直线AO交BC于M，交椭圆于N，因为的重心在原点O，，又，所以四边形OBNC为平行四边形，，点N的坐标为，代入椭圆方程得，，椭圆的方程，，相减结合得，，直线BC的方程，即。16、已知，动点,,动点P满足，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设A,B是动点P的轨迹上两点，O为原点，，其中是实数，且，又，求Q点的轨迹方程。解：（1）由定义得；（2）因为，其中是实数，且用心爱心专心，所以，因此，A，B，三点共线。又由知，Q是AB中点，由点差法可得Q点的轨迹方程

8、。17、过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点，设抛物线在A，B两点的切线的交点为M，（1）求证（2）当直线AB饶焦点F旋转时，求点M的轨迹。解：（1）焦点，AB的方程为，由得，则，由，得，，，于是，所以。（2）直线AM的方程为，直线BM的方程为，设点M的坐标为(x,y),则M的坐标同时适合以上两方程，消去x整理得，所以