《高考数学猜题》word版.doc

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1、高考猜题1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是,那么将二进制数转换成十进制数是A.B.C.D.解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n项和的问题..故选C。2.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析:D由函数在区间上有最小值可得:a的范围应为a<1，∴则一阶导数g/(x)=1-,易知在x(1,+)上g/(x)>0，所以g(x)为增函数，故选D.评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性

2、.3．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的（）A．第30项B．第32项C．第33项D．第34项解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类：⑴一位数，有4个（0也是自然数）；⑵两位数，有个；⑶三位数，有个；⑷四位数，比1230小的有1023，1032。于是，1230是这个数列的第34项。选D．4．已知向量①;②若解析：（1）………………2分……………………………………6分（2）①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分②当时，取得最小值，由已知得；………………

3、…………………10分③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。………12分5.（本小题满分12分）（文）已知函数（Ⅰ）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值；（Ⅱ）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围.解：（Ⅰ）--------1分　　，即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.---------2分　　令得，或(舍去)------------------3分当时,;当时,-----------------5分　　即当时,有极小值．又∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是.----------7分（Ⅱ）令．　∵　x≥1．

4、∴　，------9分　　（当x=1时，取最小值）．　　∴　a＜3（a＝3时也符合题意）．　∴　a≤3------------------------------------12分（理）已知函数（Ⅰ）若函数f(x)在点x=1处的切线与直线垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f(x)在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围.解：（1）（2分）因为与直线垂直的直线的斜率为又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5f（x）=ln（x+2）－x2+4x－5,（4分）由当时，f′（x）≥0，f（x）单调递增当时，f′

5、（x）≤0，f（x）单调递减（6分）又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5（8分）（Ⅱ）因为f（x）是减函数所以恒成立（10分）因为在[0，1]上单调递增,所以（2x－）min=－所以当b≤－时，f（x）在区间[0，1]上单调递减（12分）6.（本小题共14分）如图，已知椭圆C：6x2+10y2=15m2（m>0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.（Ⅰ）是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（Ⅱ

6、）若，求实数k的取值范围.（Ⅰ）椭圆C：2分直线AB：y＝k（x－m）,，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝03分设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝，x1x2＝4分则xm＝5分若存在k,使为ON的中点，∴∴，即N点坐标为．6分由N点在椭圆上，则7分即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．故存在k＝±1使8分（Ⅱ）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝（1＋k2）·10分由得12分即k2－15≤－20k2－12,k2≤且k≠014分