2011高三数学一轮热身AB组 1.2《集合的基本运算》.doc

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1、第二节集合的基本运算A组1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x

2、x>0}，B＝{x

3、x>1}，则A∩∁UB＝____.解析：∁UB＝{x

4、x≤1}，∴A∩∁UB＝{x

5、0

6、0

7、x＝2a

8、，a∈M}，则集合M∩N＝________.解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x

9、x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x

10、0≤x≤2}，B＝{y

11、y≥0}，则AⓐB＝________.解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以AⓐB＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________

12、．解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x

13、x>1}，集合B＝{x

14、m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆A，求m的取值范围．解：(1)当m＝－1时，B＝{x

15、－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x

16、1

17、x≥－1}．(2)若B⊆A，则m>1，即m的取值范围为(1，＋∞)B组1．若集合M＝{x∈R

18、－3

19、{x∈Z

20、－1≤x≤2}，则M∩N＝________.解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0}2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.解析：∁UA＝{0,1}，故(∁UA)∩B＝{0}．答案：{0}3．(2010年济南市高三模拟)若全集U＝R，集合M＝{x

21、－2≤x≤2}，N＝{x

22、x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝________.解析：根据已知得M∩(∁UN)＝{x

23、－2≤x≤2}∩{x

24、x<0或x>3}＝{

25、x

26、－2≤x<0}．答案：{x

27、－2≤x<0}4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}．-3-用心爱心专心答案：{2,3,4}5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．解析：U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：

28、m－n6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n

29、n是小于9的正整数}，A＝{n∈U

30、n是奇数}，B＝{n∈U

31、n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}7．定义A⊗B＝{z

32、z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,

33、4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：188．若集合{(x，y)

34、x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)

35、y＝3x＋b}，则b＝________.解析：由⇒点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，

36、a＋1

37、}，∁IA＝{5}，M＝{x

38、x＝log2

39、a

40、}，则集合M的所有子集是________．解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，

41、a＋1

42、}，∴

43、a＋1

44、＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4

45、或a＝2，∴M＝{log22，log2

46、－4

47、}＝{1,2}．答案：∅，{1}，{2}，{1,2}10．设集合A＝{x

48、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

49、x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的