2011高三数学一轮热身AB组 2.2《函数的单调性》.doc

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1、第二节函数的单调性A组1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是________．①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2③f(x)＝ex　④f(x)＝ln(x＋1)解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．答案：①2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0

2、ogax为减函数，∴logax∈[0，]时，g(x)为减函数．由0≤logax≤≤x≤1.答案：[，1](或(，1))3．函数y＝＋的值域是________．解析：令x＝4＋sin2α，α∈[0，]，y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋)，∴1≤y≤2.答案：[1,2]4．已知函数f(x)＝

3、ex＋

4、(a∈R)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__．解析：当a<0，且ex＋≥0时，只需满足e0＋≥0即可，则－1≤a<0；当a＝0时，f(x)＝

5、ex

6、＝ex符合题意；当a>0时，f(x)＝ex＋，则满足f′(x)＝ex

7、－≥0在x∈[0,1]上恒成立．只需满足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，综上－1≤a≤1.答案：－1≤a≤15．(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝解析：∵sinx≥－1，∴f(x)＝sinx的下确界为－1，即f(x)＝sinx是有下确界的函数；∵f(x)＝lgx的值域为(－∞，＋∞)，∴f(x)＝lgx

8、没有下确界；∴f(x)＝ex的值域为(0，＋∞)，∴f(x)＝ex的下确界为0，即f(x)＝ex是有下确界的函数；∵f(x)＝的下确界为－1.∴f(x)＝是有下确界的函数．答案：①③④-5-用心爱心专心6．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)

9、F(x)

10、在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.解：(1)x∈R，f(x)0b<0或b>4.(

11、2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4，①当Δ≤0即－≤m≤时，则必需－≤m≤0.②当Δ>0即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1

12、x

13、解析：由函数y＝－

14、x

15、的图象可知其增区间为(－∞，0]．答案：④2．若函数f(x)＝log

16、2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：令g(x)＝x2－ax＋3a，由题知g(x)在[2，＋∞)上是增函数，且g(2)>0.∴∴－40)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__．解析：∵f(x)＝x＋(a>0)在(，＋∞)上为增函数，∴≤，0

17、．①f(3)

18、A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为________．解析：g(x)＝当0≤x<1时，最大值为0；当1≤x≤3时，在x＝2取得最大值1.答案：17．(2010年