弧度制引入学的同课异构.doc

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1、弧度制引入教学的同课异构这是以前的老教案：问题提出：[来源:Z日常生活中,对于一个量常常有不同的度量方法，如时间：时、分、秒；长度…同样,角也不同的度量方法。复习:①小学:角度制:用度数做单位度量角的方法；单位(1°角):圆周角的为1°圆周长L=2πR。②初中:圆心角所对的圆弧长。③上节:角都是以度数形式给出的。④单位圆:半径长为一个单位的圆。引入:事实上我们见到的很多问题，如函数的定义域、值域等大都在实数领域中研究的。研究角时，用度数会常常给我们带来不方便。如小于90°角的区间意义(不能表示)我们今天研究角的另一种度量方法—弧度制.[来源:学+科+网Z+X+X+K

2、]分析问题:事实上,在同一个圆中,圆心角的大小和它所对的弧长一一对应。(即每一个圆心角总有唯一的弧长与之对应（见弧长公式)）。但半径不同时,圆心角所对的弧长是不相等的。事实上=?当一定时,不论L与R如何改变,但为一定值(常数)。这个常数是我们讲的第一个知识点一概念。1.弧度数:圆心角所对的弧长与半径的比值.记为α则。当圆的半径为1个单位长度时，圆心角所对的弧度数就是这个角的弧度数，即α=L。分析:不同的角其弧度数也不相同,且角越大弧度数也越大,所以可以用弧度数来度量角的大小—引出度量单位。2.1弧度的角(单位):在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角称为1弧度

3、的角，记为1rad(即在单位圆中,弧长为1的弧所对应的圆心角称为1弧度的角)。﹟1°周角的弧度数为2π(在单位圆中圆周长L=2π)2°正角的弧度数为正,负角的弧度数为负,零角的弧度数为零。3°在半径为R的圆中,任一角α的弧度数α的绝对值都满足[来源:Zxxk.Com]

4、α

5、=.其中L是圆心角α所对圆弧的长,R是圆的半径。3..弧度制:用“弧度”作为单位来度量角的单位制—弧度制。角的度量方法4.角度与弧度的互换:360°=2πradπrad=180°﹟：1)2)几个特殊角的弧度：30°45°60°90°3)弧度符号rad常可省去不写弧度数与实数是一一对应的学生虽然能理

6、解弧度制的概念，但学起来效果却不好。下面是现在的引入：以问题为驱动，促进学生思考，揭示概念的得出过程问题1：日常生活中同一个量可以有不同度量单位，如长度，重量等，你能举例说明这样做的好处吗？设计意图：通过学生的举例，亲自体会不同的单位制给解决问题带来的方便，为弧度制的引入做好心理准备问题2：初中我们已经学过在直角坐标系下，横轴标记60进制的角度，纵轴标记10进制的实数，既不方便也不协调，怎样改进呢？设计意图：引发学生思考，为弧度制引入的做必要的铺垫问题3：我们知道，任意两个圆彼此是相似的，那么在同心圆炽，同样的圆心角α所对应的弧长与半径之比如何呢？请给出你的猜想设计

7、意图：通过图形的直观，这定义的合理性提出支持。改变圆心角α的大小，证实圆心角α所对应的弧长与半径之比不变问题4：你能通过初中所学的弧长公式，说明猜想的正确性吗？设计意图：通过的变形，得，为弧度制定义的得出提供素材问题5：由可知，圆心角的度数n与有正比例关系，用的值来度量角的大小成为可能，你认为弧长与半径r的比值为多少时来定义角，简洁，方便？设计意图：学生可能想不到比值为1,但教师给出“1弧度的角”的定义，也不会觉得很突然。问题6：你可以通过哪个特殊的角建立弧度制和角度制联系的桥梁呢？设计意图：建立两种度量制下的沟通纽带，实现弧度制与角度制的互化如此设计，通过问题驱动

8、，揭示弧度制引入的必要，还找到了“1弧度的角”定义的依据对比两次教学，同课异构也并非一定要是不同教师的不同教学设计，只要有心每一节课都可以自己异构，更适合我们的学生。