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1、弧长和扇形面积导学案一、复习引入请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？二、探索新知请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n°的圆心角所对的弧长是_______．根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为。例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长
2、（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．问题:在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？像这样，由组成圆心角的和所对的弧所围成的图形叫做扇形．请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形
3、面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形S扇形=例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．三、巩固练习1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于点D,若AC=6,则弧AD的长为.2.一圆弧的
4、圆心角为300°,它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长,则该圆弧所在的圆的半径是.3．如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是.ABOCA1题3题4题5题6题4.如图,要在面积为1256㎡的三角形广场ABC的三个角处各修建一个半径相同的扇形草坪,要求草坪面积为广场面积的一半,那么扇形的半径应是m.（π取3.14）5.如图,一把纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为17cm,则贴纸部分的面积为（结果用π表示）.6.在我校举办的校园艺术节上,小影设计了同学们
5、喜欢的图案《我的宝贝》如图所示,图案的一部分是以斜边为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为（）A.32B.72C.36D.728．在栽种农作物时,一个很重要的问题是合理密植,如图是一种蔬菜的两种栽植方法.A、B、C、D四株顺次连接成一个菱形,且AB=BD;A＇、B＇、C＇、D＇四株连接成一个正方形,这两种图形的面积为四株作物所占的面积.两行作物间的距离为行距;一行中相邻两株作物的距离为株距;设这种蔬菜充分生长后,每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切）,其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积,在株距都为a,其他客观因素
6、也相同的条件下,请从栽植的行距,蔬菜所占的面积,充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法,哪种方法更充分利用土地?四、应用拓展1.如图△ABC为某一住宅区的平面示意图,其周长为800m,为了美化环境,计划在住宅区周围5m（虚线以内△ABC之外）作绿化带,则此绿化带的面积为.1题2题3题5题2.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为.3.如图,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m,现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一颗树上,为了使羊在
7、草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在().A.A处B.B处C.C处D.D处4.秋千拉绳长3m,静止时踩板离地面0.5m,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2m（左右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（）A.πmB.2πmC.πmD.πmABBBAC5.一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°）（）A.115°B.60°C.57°D.29°6.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束走
8、过的路径长度为（）A.B.C.4D.7
