弧长和扇形面积导学案.doc

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1、人教版九年级数学上册导学案课题：24.4.1弧长和扇形面积设计人：大荔县东七初中严军锋明确目标学习目标1理解弧长和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确熟练地运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。批注实施目标当圆心角为180°时，弧长是，弧为；当圆心角为360°时，弧长是，弧为；当圆心角为90°时，弧长是，弧为圆周的分之；当圆心角为60°时，弧长是；弧为圆周的分之；当圆心角为30°时，弧长是；弧为圆周的分之；……当圆心角为1°时，弧长是；弧为圆周的分之；2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长

2、是多少吗？【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．】在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：l＝．3.即时练习（1）在半径为1厘米的圆中，120°的圆心角所对的弧长是；（2）在圆中，120°的圆心角所对的弧长是4/3π厘米，则该圆所对的半径是；二.在老师的问题引导下以小组为单位交流讨论得出弧长计算公式，明确弧长与圆心角、半径之间的关系3.巩固弧长公式，能运用公式解决问题教师引领学生从题目中确立出本节课的学习目标，重点及难点。重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。难点：

3、运用公式解决实际问题．关键：理解1°弧长公式和1°扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。实施目标Ⅰ．创设问题情境，引入新课（1分钟）[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．探究新知一、复习提问（1分钟）1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二.、自主学习，合作探究（26分钟）逐步完

4、成导学案：1、已知圆O的半径为2，这个圆的周长是，从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，一.通过复习圆的周长公式、面积公式以及圆心角和其所对弧的关系，为下一步的自主探究奠定基础实施目标（3）如果远的半径是3厘米，一弧长是2π厘米，则这段弧所对的圆心角是；处理方法：学生先独立完成，再组内交流；教师巡视派几个典型做法去板演。鼓励其他的学生主动去查、改；最后师生共同点评，必要时教师追问或补充。4、类似的，你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·因此扇形面积的计

5、算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．5、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．】6.即时练习（学生独立完成）（1）已知扇形的半径为2，圆心角为120°，则S扇形=；（2）已知扇形的面积为5π，圆心角为50°，则半径为；4.锻炼学生探索新知的能力，教会学生一种数学思想和方法。加深学生对扇形面积公式的理解和记忆5.学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联

6、系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．6.巩固扇形面积公式，能运用公式解决问题实施目标（3）已知半径为2厘米的扇形，弧长是4/3π厘米，则S扇形=；（4）一个扇形的弧长是20π厘米，面积是240π厘米，那么扇形的圆心角是；（两种方法求解）处理方法：让四个大组各派一名代表板演，教师再鼓励其他学生去改正或补充；最后师生共同点评，教师强调公式中n不带单位，因为它是指n倍。三.精讲点拨（5分钟）例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求弧AB的长，根根弧长公式l＝nRπ／1

7、80.可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．∴AB的长＝180/nπR＝180/110×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm。处理方法：学生自学完后，教师检测问几个题：1.弧AB所在的圆的的半径是多少？2.所对圆心角是多少度？四.课堂小结（2分钟）1.弧长、扇形面积的大小与哪些因素有关？例1.巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣。四.总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。实施目标2.扇形面积公