《弧长和扇形面积》导学案(1).doc

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1、《弧长和扇形面积》公开课教案顺昌一中九（10）班宋君远2010年12月10日教学目标了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．教学重难点通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并能熟练的运用公式解题。教学过程一、知识准备1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。3．什么叫弧长？二、自学指导自学教材P110----P112，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。2°的圆心角所对的弧长是_______。4°的圆心角所对的弧长是_______

2、。……n°的圆心角所对的弧长是_______。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；CBAOFDE设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。……设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、经典例析：例1如图，为的直径，于点，交于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．例2如图所示，以O为圆心的

3、两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。3变式：已知大⊙0与小⊙P内含，AB是小圆的切线，切点为C,OP平行于AB，已知AB=10，求阴影部分的面积。四、当堂检测1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B．4C．5D．62、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）ACOBA．1B．C．D．（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形

4、图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为。5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。（第1题图）ABC7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。（第6题图）（第7题图）五、课堂小结n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式。六、作业设计1．在中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分

5、）的面积之和为（）A．B．C．D．32．图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）CA.B.C.D.3．图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是()　　A．B．C．D．4．把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-32D5．线段与相切于点，连结、，OB交于点D，已

6、知，．求：（1）的半径；（2）图中阴影部分的面积．6．如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6，DE=3．求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．3