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1、浅谈平均值倪志强(浙江省洞头县第一中学325700)o物理量的平均值不仅与&到x,这一区域有关，还与选择怎如图1所示，函数y=f(x)在X］到X2区域内与横轴所围成的面积为S,则y在&到X2区域内的平均值为f(x)=—X2~XI样的自变量x有关。1.平均速度平均速度的定义式是二对于匀变速直线运动，由于速度对时间是线性变化，所以V=2例1伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律。伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图2所示。图中OA表
2、示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，贝IJ图中OD的长度表示。P为DE的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B,则AB的长度表示。(06年上海高考)图2分析由题意，路程s=S矩形oaed=°D,OA=OD•t又S=vt,比较两式可知OD表示平均速度。AR由CP是AOAB的中位线，得CP=OD=——,2又匀加速直线运动的平均速度亍项以AB表示物块的末速度。1.力的平均值常见的力的平均值有两种：(1)功W=Fx中的力它以位移(空间)x为日变量；(2)冲量I=Ffp的力W,它以时间t为自变量。例2一根截面积为S、长为H的粗细均匀木棒，在外力作用下，以速度v
3、匀速竖直向下浸入水中，求从木棒开始接触水面到全部浸入过程中，浮力做的功与浮力的冲量各是多少？(水的密度为P)分析浮力随木棒浸入水中的深度x的变化关系为F(x)=x?Vg=pgSx,可见F(x)与x成正比，所以F(x)=凡一；九=:/)gSH,因此W=F(x)H=-/7gSH2o2浮力随木棒浸入水中的时间的变化关系为F(t)=pVg=pgSx=/TgSvt,可见F(t)与t成正比，所以祐=?怎SH,因此I=F(t)t=/?gSH-o2v在此例中，WF(t)=F(x)。但若木棒以初速度v,加速度a匀加速浸入水中，则浮力对-1空间(X)仍是线性变化，其平均力仍为F(x)=-/7g
4、SHo但浮力随时间(t)的变化关系为FKN/TgSxwpgSMt+M),F(t)随t非线性变化，这时F(t)。F(x)=官也。2思考若质量为m的雨滴下落时所受阻力与速度成正比，雨滴的最大速度为vm,雨滴在从速度为零到Vm的过程中阻力的功率P是否也可以用P=Fvm来计算？显然不可以！因为功是力在位移上的积累，冲量是力在时间上的积累，而功率不是力在速度上的积累。2.电流的平均值感应电动势的平均值瓦t）=n—,At-pnA（I）所以感应电流的平均值I=—=竺％oR总R总&又根据电流的定义1=兰，则有（］=保。△tR总要注意，电流的平均值和有效值是两9不同的概念，求电流做功W=ui
5、t用有效值，求电量q=it用平均值，求安培力的冲量I=Ft=BiLt也用平均值。例3如图3所示，无限长的光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，轨道间距L=lm,底部接有阻值R=0.4。的定值电阻，前端开曰。竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2.0To一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，电路中其余部分电阻不计。现用一质量为M=2.0kg的物体通过一不可伸长且平行于导轨的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。由静止释放M,不计空气阻力和电磁辐射，当M下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直于导轨，并接触良好，取g=10m/s2）o在ab棒从开始运动到开
6、始匀速运动的过程中，求：（1）流过电阻R的电量q；（2）电流的平均值i；（3）电流的有效值I；（4）平均速度5。一E分析(1)q=IAt=一AtRAOAAOAt=RAtR注电量的多少只和磁通量变化的多少有关，和变化的快慢无关。（2）对于M、m系统，由动量定理得MgAt-FAt=(M+m)vm。由于Mg=IniBL,Em=BLvm,Em=ImR,M"R得"m=*=2m/s。因为F=BIL,所以FAt=BILAt=BLq,得△t=（M+m），m+BLq=
7、.25s,所以i=_l=8A。At(1)对于M、m系统，由功能关系得Q=Mgh-;(M+m)v%,所以1=LSL=8.4A
8、。VRAt—h(2)v=——=1.6m/soAt小结用恒定物理量代替变化的物理量时，要弄清该物理量是在何日变量上的积累，函数的形式怎样，积累的区域如何。自变量不同，函数不同，区域不同，那么同一个物理量的平均值就不一定相同。
