因式分解复习课件

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1、复习课把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式→几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止1、判断题：（下列从左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是）（1）如(x果+3)(x―3)=x2―9有两个根x，x(，那)么12×（2）x2+2x+2=(x+1)2+1(×)四、练习：（3）x2―x―12=(x+3)(x―4)(√)（4）x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)(√)111（5）1―2=(1+)(1―)(√)mmm2、下列因式分解有误的是：(B)A、1-1

2、6a2=(1-4a)(1-4a)B、x3-x=x(x2-1)C、a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D、4m20.01n20.1n2m2m0.1n933（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、十字相乘法（4）、分组分解法一提w①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套¨②对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。三分③再考虑分组分解法四查④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底（1）、提公因式法：如果多项

3、式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。即：ma+mb+mc=m（a+b+c）例题：把下列各式分解因式①6x3y2-9x2y3+3x2y2②p（y-x）-q（x-y）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)③(x-y)2-y(y-x)2解：原式=(x-y)2(1-y)1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：(1)x－

4、y=(y－x)(2)(x－y)2=+(y－x)2(3)(x－y)3=(y－x)3(4)－x－y=(x+y)（2）运用公式法：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2[完全平方公式]a2－2ab+b2＝（a－b）2[完全平方公式]例题：把下列各式分解因式①x2－4y2②9x2-6x+1解：原式=x2-(2y)2解：原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=（x+2y)(x-2y）=（3x-1)2⑶十字相乘公式：法x2+(a+b)x+ab=(x+a

5、)(x+b)xaxb例题：把下列各式分解因式①X2-5x+6②a2-a-2x-2x1x-3x-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)⑷分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+122解：原式=(x22x1)4y2解：原式=(xy)(3x3y)22(x1)4y(xy)(xy)3(xy)(xy)(xy3)(x12y)(x12y)练习：

6、把下列各式分解因式：(1)4x2-16y2(2)１x2+xy+１y2.２２解:原式=4(x2-4y2)１22解:原式=(x+2xy+y)=4(x+2y)(x-2y)２１=(x+y)2２⑶-x3y3-2x2y2-xy(4)81a4-b4解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=-xy(xy+1)2=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1（6)(x-y)2-6x+6y+92解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9解：原式=(2x+y-1)=(x-

7、y-3)2⑺x2y2+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解：原式=x2+6x+9解：原式=(xy-3)(xy+4)=(x+3)2应用：1、若100x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=（±140）2、计算(-2)101+(-2)100解：原式=(-2)100(-2+1)=-21003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3)又∵2x-3=0,∴原式=0一选择题21.对x3x2分解因式，结果为（B）A.x

8、(x3)2B.(x1)(x2)C.(x1)(x2)D.(x1)(x2)2.分解因式2xa23y2a等于（A）A.(a2)2x3yB.(a2)3x2yC.(2a)2x3yD.(2a)3x2y3.把多项式1x22xyy2分解因式的结果是（B）A.(1x