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时间:2020-03-01
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1、因式分解复习平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法平方差公式:适用于平方差形式的多项式完全平方公式法:适用于完全平方式。公式法因式分解基本概念提公因式法(l)结果一定是积的形式;(2)每个因式必须是整式;(3)各因式要分解到不能再分解为止.把一个多项式化成几个整式的积的
2、形式叫做因式分解,因式分解分解因式几个特点即:一个多项式→几个整式的积实质:和差化积因式分解的一般步骤:一提:先看多项式各项有无公因式,如有公因式则要优先提取公因式;二套:两项考虑平方差公式;三项考虑完全平方或十字相乘;四查:最后用整式乘法检验一遍,并看各因式能否再分解,如能分解,应分解到不能再分解为止。一般步骤四项:常考虑一三分组或者是二二分组三分:是互逆的关系.一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系否否是A层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分解,哪些不是?(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b·6acsure?s
3、ure?sure?基本概念填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2.x2-8x+m=( ),m=。-7-10x-4163.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25CC1.公因式确定(1)系数:取各系数的最大公约数;(2)字母:取各项相同的字母;(3)相同
4、字母的指数:取最低指数。2.变形规律:(1)x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤(1)确定应提取的公因式;(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式;(3)把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法:例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)解:(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+(b-a)-(a-b)(a-b)把下列各式分解因式
5、:(x-y)3-(x-y)a2-x2y2(2)4p(1-q)3+2(q-1)2AAAAAA层练习将下列各式分解因式:(4′×5=20′)⑴-a²-ab;⑵m²-n²;⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²;(5)3x³+6x²y+3xy²基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)²=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)²(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.2.公式法(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
6、.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).否是否是B层练习检验下列因式分解是否正确?(5′×4=20′)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2答案答案答案答案基本概念例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9做一做(m+n-3)2.(3a+b)(b-a)(1-5x)2(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4;(5)m4-1(1)3x³
7、+6x²y+3xy²(6)y2-4xy+4x2(3)x²y²-4xy+4AAAAAAB层练习将下列各式分解因式:⑴(2a+b)²–(a–b)²;(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)(4)(x2-5)2+2(x2-5)+1(5)(x2+y2)(x2+y2-4)+4基本方法第二步第一环节十字相乘法顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱“拆两头,凑中间”例1例4分解因式练习:(1)分组后能直接运用公式分组后能直接提取公因式分组
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