垂直平分线的定义和性质.doc

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1、垂直平分线的定义　　经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）（英文：perpendicularbisector）。垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。垂直平分线的性质　　1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。　　2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。　　3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。垂直平分线的逆定理　　到一条线段两个端点距离相等的点，在

2、这条线段的垂直平分线上。  如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。　　注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明　　通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。　　垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。　　巧计方法：点到线段两端距离相等。　　可以通过全等三角形证明。垂直平分线的尺规作法　　方法之一：（用圆规作图）　　1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。　　2、分别以线段的两个端点为

3、圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点(两交点交与线段的同侧)。　　3、连接这两个交点。　　原理：等腰三角形的高垂直等分底边。　　方法之二：　　1、连接这两个交点。原理：两点成一线。　　等腰三角形的性质：　　1、三线合一(　等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合。)　　2、等角对等边3、等边对等角练习：（1）根据线段垂直平分线的性质解答即可；（2）依据角平分线的性质解答；（3）连接BD、CD，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=DH，DG=DC，依据HL定理可判断

4、出Rt△BDG≌Rt△CDH，根据全等三角形的性质即可得出结论．解答：解：（1）相等．∵D是线段BC垂直平分线上的一点，∴D点到B、C两点的距离相等；（2）相等．∵点D在∠BAC的角平分线上，∴D点到∠BAC两边的距离相等；（3）BG=CH．连接BD、CD，∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=DH，