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1、《工程数值计算》上机实验报告姓名丁恒班级机自1404学号2017年10月目录1数据的插值与回归31.1种插值算法的实践31.2MATLAB内部插值函数的应用31.3回归算法的实践31.4MATLAB内部回归函数的应用32数值积分与数值微分42.1数值积分算法的实践42.2MATLAB内部数值积分函数的应用42.3数值微分算法的实践42.4MATLAB内部数值微分函数的应用43方程与方程组的求解53.1线性方程组的求解53.2非线性方程的求解54微分方程的求解64.1R-K算法及实践64.2基于MATLAB内部ode函数的微分方程求解64.3基于Simulink的微分方程求解61数据的插值
2、与回归1.1种插值算法的实践1.待定系数法多项式插值程序:图像:1数据的插值与回归1.1种插值算法的实践1.待定系数法多项式插值程序:图像:1数据的插值与回归1.1种插值算法的实践1.待定系数法多项式插值程序:图像:1数据的插值与回归1.1种插值算法的实践1.待定系数法多项式插值程序:图像:2拉格朗日多项式插值x012y1.00002.71837.3891程序：%拉格朗日线性插值函数的构造比较clear;x0=0;y0=1;x1=1;y1=2.7183;x2=2;y2=7.3891;x=0:0.01:2;fori=1:length(x)ye(i)=exp(x(i));L(1)=(x1-x
3、(i))*(x2-x(i))/((x1-x0)*(x2-x0));L(2)=(x0-x(i))*(x2-x(i))/((x0-x1)*(x2-x1));L(3)=(x0-x(i))*(x1-x(i))/((x0-x2)*(x1-x2));y(i)=y0*L(1)+y1*L(2)+y2*L(3);endplot(x,y,'k-',x,ye,'r-',x0,y0,'ro',x1,y1,'ro');结果：3、牛顿多项式程序：clear;xi=[0;40;80;120;160;200;240;280;320;360];yi=[50.3;51.4;32.7;9.22;6.22;14.7;23.6;
4、32.5;41.4;50.3];n=length(xi)B=zeros(n,n);B(1,:)=yi';fori=1:n-1forj=1:n-iB(i+1,j)=(B(i,j+1)-B(i,j))/(xi(i+j)-xi(j));endendx=1:1:360;fori=1:length(x)ye(i)=log(x(i));y1(i)=B(1,1)+B(2,1)*(x(i)-xi(1));y2(i)=B(1,1)+B(2,1)*(x(i)-xi(1))+B(3,1)*(x(i)-xi(1))*(x(i)-xi(2));y3(i)=B(1,1)+B(2,1)*(x(i)-xi(1))+B(
5、3,1)*(x(i)-xi(1))*(x(i)-xi(2))+B(4,1)*(x(i)-xi(1))*(x(i)-xi(2))*(x(i)-xi(3));y4(i)=B(1,1)+B(2,1)*(x(i)-xi(1))+B(3,1)*(x(i)-xi(1))*(x(i)-xi(2))+B(4,1)*(x(i)-xi(1))*(x(i)-xi(2))*(x(i)-xi(3))+B(5,1)*(x(i)-xi(1))*(x(i)-xi(2))*(x(i)-xi(3))*(x(i)-xi(4));endplot(x,ye,'k-',x,y1,'r-',x,y2,'b-',x,y3,'g-',x
6、,y4,'c-',xi,yi,'ro')结果：n=103、分段线性插值程序：clear;xi=[0;40;80;120;160;200;240;280;320;360];yi=[50.3;51.4;32.7;9.22;6.22;14.7;23.6;32.5;41.4;50.3];%主程序n=length(xi);B=zeros(n,n);B(1,:)=yi';fori=1:n-1forj=1:n-iB(i+1,j)=(B(i,j+1)-B(i,j))/(xi(i+j)-xi(j));endendb=B(2:end,1);%x=-5:0.1:5;x=2:0.1:10;forj=1:leng
7、th(x)Y(1,j)=B(1,1);p(1,j)=1;end%牛顿插值fori=1:length(b)forj=1:length(x)p(i+1,j)=p(i,j)*(x(j)-xi(i));Y(i+1,j)=Y(i,j)+b(i)*p(i+1,j);endendplot(xi,yi,'ko-',x,Y(4,:),'r-');结果：3、分段三次厄米特插值插值程序：clear;N=10;fori=1:N+1xi(i)=-5+10*(
