北大2017博雅数学试题.doc

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1、2017年博雅数学试卷A选择题共20小题（15题至34题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.15.正整数的十进制表示中数字的个数为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对16.将等差数列排成一个大数，则该大数被除的余数为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对17.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对18.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为（）.A.B.C.D.前三个答案都不

2、对19.的值为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对20.已知，定义，，，则的值等于（）.A.B.C.D.前三个答案都不对21.已知正整数满足，且与有相同的个位数字，则的最小值为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对22.一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个.从众随机拿出个玻璃球，这个球都是红色的概率为，恰好三个红色和一个白色的概率为，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为，四种颜色各一的概率为，若恰好有，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于（）.A.B.C.D.前三个答案都不对23.设和均为正整数

3、，则的最大值与最小值的差为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对15.有（）种方式可以将正整数集合分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列.A.B.C.无穷多D.前三个答案都不对16.是凸四边形对角线和的交点.已知三角形的周长相同.三角形的内切圆半径分别为，在三角形的内切圆半径为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对17.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试.已知有名学生参加了数学考试，名学生参加了物理考试，名学生参加了化学考试.学生总数是参加至少两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍.则学

4、生总数为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对18.有（）个平面距离正四面体个顶点的距离都相等.A.B.C.D.前三个答案都不对19.有（）个互不相似的三角形满足.A.B.C.D.前三个答案都不对20.已知存在正整数满足，，则的最大值为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对21.整数满足，，则的最小值属于区间（）.A.B.C.D.前三个答案都不对22.整数满足，有整数根，满足这样条件的整数对的个数为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对23.已知，则的最大值为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对24.令，，，则的大小顺序为（）.A.B

5、.C.D.前三个答案都不对25.假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍.则这个三角形的三边长为（）.A.B.C.D.前三个答案都不对