2017北大博雅自主招生数学真题

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1、2与⾼考题的对比2017年北京⼤学⾃主招⽣数学试题总体评价1.保持了近年北⼤⾃招试题的风格．(a)20道单选题，选对得5分，选错扣1分，不选得0分．(b)时间紧张．三个⼩时内要完成语数外三科试题的解答，很少有学⽣能做完．(c)D选项⼀律是“前三个答案都不对”，很有迷惑性，有时候甚⾄⽐较棘⼿．例如第5题，答案数字不怎么整，考场上时间紧张的情况下，是否相信⾃⼰的判断选D，对考⽣来说是个考验；再⽐如第9题，答案明显是个负整数，但由于D选项的存在，在只有A选项为负整数的情况下仍然需要进⾏估算．(d)风格灵巧，强调多想少算．⽐如第1题，看出来配⽅的技巧就可以秒掉，如果硬算的话，考场上可

2、能就悲剧了．(e)不追求知识点的全⾯覆盖．数论、函数、平⾯⼏何、三⾓等⼀向是北⼤各种⾃招相关的考试中的⾼频考点，在2017年的⾃主招⽣考试中也依然是考察重点．⽽概率、统计、导数、⽴体⼏何等考点⼀向被北⼤冷落，这场考试也不例外．(f)经典试题有⼀定的重现率．⽐如第6题就是平⾯⼏何中的经典问题，第9题中⽤到的对数运算公式在⾃招考试中也是屡见不鲜．2.相对于近年北⼤的各场⾃招相关的考试来说，这份试卷的难度不⾼，在平均线以下．3.有较好的区分度，可以达到北⼤⾃主选拔的⽬的．与⾼考题的对⽐1.有些试题即使放到⾼考中也不是难题，⽐如第19题、第20题．这类题基本每份⾃招试卷中都有，但⼀般

3、来讲数量较少．2.有些试题的考点同时也是⾼考的重要考点，但是综合性较强，考⽣要想短时间内顺利解决的话，得有很好的基本功．⽐如第18题，如果做成四次函数求最值就⿇烦了，代数变形之后换元，处理成⼆次函数才是正道．再⽐如第14题，每⼀步可能都不难，⽤到的知识也都是⾼考要求的，但是步骤⼀多，考⽣可能就会卡壳．3.还有⼀多半的试题，或者考点不是⾼考重点要求的，⽐如数论，恐怕是⾃主招⽣中考察最多的知识点，但⾼考却很少涉及；或者考点也许在⾼考范围内，但考法较为灵活，⽐如第12题，需要将多个变量之间的本质关系想清楚才能顺利解决．光⼦辅导14试题及答案对考⽣的建议1.⼀定要有针对性的训练．⽐如

4、⾼考很少考到数论相关的问题，即使考到，最多也就⽤到奇偶性、简单的整除之类常识性的知识，但是⾃主招⽣对于数论的要求却较⾼．事实上，数论相关的问题很容易体现出“多想少算”的特点，⾮常符合⾃招的选拔需求．再⽐如说平⾯⼏何，⾼中⽣很可能还⽐不上初中⽣，毕竟⾼考中的平⾯⼏何问题都⾮常简单．如果平时没有针对性的训练，考场上遇到不熟悉的考点很容易抓瞎；遇到那种考点在⾼考范围内，但风格不太⼀样的试题，也很难顺利解决．2.往年的⾃招真题，还有全国联赛的⼀试题、预赛题，都是很好的准备材料．平时多练习多思考多总结，考场上遇到原题或者改编题的可能性相当⼤，那就赚到了．3.试题难度总体上会保持稳定．今

5、年北⼤⾃主招⽣数学试题相对容易，只是正常波动，明年很可能⽐今年稍难．对此⼤家要有⼼理准备．4.选择题的“考场技巧”平时要多练，毕竟北⼤这两年的⾃招、博雅全是选择题．必要的时候可以猜．事实上，⼀道题即使完全不会，也不能空着．有同学可能会问，选错不是倒扣1分吗？可是我们算算期望，⼀道题随机选择的得分期望是0:5分呀！如果能排除两个错误选项呢？期望只会更⾼．试题及答案•‹()()11.已知实数a;b满⾜a2+4b2+1=5(2ab1)，则ba+的值为（）aA.1:5B.2:5C.3:5D.前三个答案都不对解析C．12.函数f(x)=x22jxj+jx1j，x2[1;2]上

6、的最⼤值与最⼩值的差所在的区间是（）2A.(2;3)B.(3;4)C.(4;5)D.前三个答案都不对解析B．8>:y⩽3jxj+533A.6B.536C.D.前三个答案都不对5解析C．()•‹34.1+cos1+cos的值为（）5511A.1+pB.1+541C.1+pD.前三个答案都不对3光⼦辅导解析B．24试题及答案5.在圆周上逆时针摆放了4个点A;B;C;D，已知BA=1，BC=2，BD=3，ABD=DBC，则该圆的直径为（）ppA.25B.26pC.27D.前三个答案都不对解析D．6.已知三⾓形三

7、条中线长度分别为9;12;15，则该三⾓形⾯积为（）A.64B.72C.90D.前三个答案都不对解析B．7.已知x为实数，使得2;x;x2互不相同，且其中有⼀个数恰为另⼀个数的2倍，则这样的实数x的个数为（）A.3B.4C.5D.前三个答案都不对解析B．√ppp8.设整数a;m;n满⾜a245=mn，则这样的整数组(a;m;n)的个数为（）A.0B.1C.2D.前三个答案都不对解析C．9.设1111S=+++;log1log1log1log12357则不超过S且与S最接近的整数为（）A.5