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《北京市海淀区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(WORD版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、海淀区高一年级第一学期期末考试数学2017.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，，则下列结论正确的是()A．B．C．D．2．下列函数在区间上是增函数的是()A.B.C.D.3.已知向量若,则实数的值为()A.B.C.D.4.下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是( )A.B.C.D.5.代数式的值为()A.B.C.D.6.在边长为1的正方形中，向量，则向量的夹角为()A.B.
2、C.D.7.如果函数的图象关于点成中心对称()，那么函数的一条对称轴是()A.B.C.D.8.已知函数其中，则下列结论中一定正确的是()A.函数一定存在最大值B.函数一定存在最小值C.函数一定不存在最大值D.函数一定不存在最小值二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．函数的定义域为_____________.10.已知，则从小到大的排列为_____________.11.已知角终边上有一点,且,则.12.已知中，点,.(i)若是直角，则(ii)若是锐角三角形，则的取值范围是__
3、___________.13.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬.鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到_____________单位.14.已知函数.(i)当时，满足不等式的的取值范围为_____________；(ii)若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_____________.三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知函数，其对称
4、轴为轴(其中为常数).(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；(Ⅲ)求证：不等式对任意成立.16．（本小题满分12分）已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).0200(Ⅰ)请写出函数的最小正周期和解析式；(Ⅱ)求函数的单调递增区间；(Ⅲ)求函数在区间上的取值范围.17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位圆交于点.(Ⅰ)用角的三角函数表示点的坐标；(Ⅱ)当时，求的值；(Ⅲ)在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出点的横坐标
5、；若不存在，说明理由.18．（本小题满分10分）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数.（Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（ⅰ）计分.（ⅰ）若函数是函数，且是偶函数，则是周期函数；（ⅱ）若函数是函数，且是奇函数，则是周期函数；(Ⅲ)求证：当时，函数一定是函数.选作题：（本小题满分10分）记所有非零平面向量构成的集合为，对于，，定义.(Ⅰ)请你任意写出两个平面向量，并写出集合中的三个元素；（Ⅱ）请根据你在(Ⅰ)
6、中写出的三个元素，猜想集合中元素的关系，并试着给出证明；(Ⅲ)若，其中，求证：一定存在实数，，使得.海淀区高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准2017.1一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号12345678答案CBDACBBC二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.10.11.12.，13.32014.说明：12，14题每个答案两分，丢掉一个减2分三.解答题:本大题共4小题,共44分.15.（本小题满分12分）解:（I）因为的对称轴为轴，所以对任意的成立，即对任意的成立，
7、整理有对任意的成立，所以.………………………4分法二：因为的对称轴为轴，而的对称轴为，所以有，所以.………………………4分（II）依题意有两个不同的零点，即关于的方程有两个不相等的实数根，所以,即，为所求.………………………8分(Ⅲ)因为恒成立，所以对恒成立.………………………12分法二：因为的对称轴为轴,其开口向上且，即到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据二次函数的性质，所以对恒成立.………………………12分16．（本小题满分12分）解:（I）,………………………2分即,所以.又,,将代入,有，即.因为所以，
8、因此，即.故.………………………4分说明：这里只要结果正确，就给分，不用考虑过程.（II）因为函数的单调区间为，所以令，即，解得，所以的增区间为.………………………8分(Ⅲ)因为，所以有，所以当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值，所以函数在上的取值范围为………………………12分17.（本小题满分10分）解:（I）.………………………2分（II），因为，所以，即，因为
