八年级上数学期末复习讲义.doc

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1、八年级上数学期末复习讲义第一章勾股定理[复习要求](1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；(3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a+b=c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。格式：a=8b=15解：由勾股

2、定理得c的平方=a+b=8+15=64+225=289∵C＞0∴C=17如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a+b=c，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。[基础训练]1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（　　）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，103、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：B：C：D：34、如

3、图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里5、若中，，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：4C：14或4D：以上都不对填空题:6、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且；7、如图，,则AD=；8、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；9、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m；10、一艘小船早晨8：00出发，

4、它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距海里。ABC160m128m11．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．12．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋．abc化简后即为c2＝．13．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢

5、，至少飞了多少米？［本章小专题］专题一：勾股定理的应用例1、如图1－1，在钝角中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，于D，求AD的长。图1－1例2、如图1－2，，垂足为O，问与相等吗？理由是为什么？图1－2小专题二：勾股定理的验证例：如图1－3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为，斜边边长为，利用此图验证勾股定理。图1－3小专题三：判定三角形的形状例：已知：是三角形的三边长，试判断三角形的形状。专题一针对训练：1、如图1－4，铁路上A、B两站，相距25，C、D为两村庄，，，若AD＝15，CB＝10，现要在铁路线上新建一个土特产品收购

6、站E，使DE＝CE，则E站就离A站多远？图1－42、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？CAB8km6km3、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？专题二针对训练：如图1－6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是，斜边

7、长为，利用此图验证勾股定理。图1－6专题三针对训练：如果的三角形三边长分别为，且满足，判断的形状。第二章实数[复习要求](1)了解无理数的概念和意义；(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律；(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；(5)能对带根号的数进行化简，

8、并能利用化简进行有关实数的简单四则运算；(6)能运用