棋盘上马的行踪.pdf

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1、G08Gll棋盘上马的行踪周继红苏联教育家苏霍姆林斯基曾经这样认方案一：染色法为：“不下棋就不可能充分增强智能和记如图，将“马”(6，4)目前的位置涂成黑忆力，下棋应当作为智能修养的科目之一点，与马相邻的位置涂成白点，依次将半张列入学校教学大纲．”受到这一名言的启棋盘全部标记，此时(3，2)为白点．发，象棋列人了学校的教学活动中．在“平面直角坐标系”这章内容中，为了经历运用所学知识解决实际问题的过程及进一步领会位置变化与数量变化之间的关系，通过探索活动，感受“分类”的数学思想，体验到学数学的乐趣，我班

2、8位同学对“棋盘上马的行踪”进行了探究．首先，用黑点和白点表示出马所能走在中国象棋中，马走“日”字，即每步从的路径，由短到长排列，由于可走三步、五1x2矩形的一个顶点跳到相对的顶点，如步、七步等奇数步，则把这些步数用黑点和图，马从(3，2)一次只能跳到A、B、C、D、白点表示出来，如下：E、F、G、中的任何一个位置．三步为：马一白一黑一，五步为：马一白一黑一白～黑一，楚河汉界LBJLH_JGJLJ七步为：马一白一黑一白一黑一白一Lr]广]一]广1黑——⋯⋯JL-JLC1广M／F]广设一白一黑为一次，棋

3、子最少跳的步数设为m(即3为m，5则为17／,，以此类推)，则D＼所跳步数可以表示为2m+1，所以要跳奇活动一：马的行踪(参与者：田思京、刘数步．此时“马”(6，4)和(3，2)点在一个心怡、刘天翔、王傲然)2x3的矩形对角线的两端．问题：1．最少经过多少步(每步不重由于“马”(6，4)和(3，2)点在一个复)马可以从(6，4)到(3，2)?2x3的矩形对角线的两端，我们发现了如2．还可以经过多少步(每步不重复)?上的结论，那么当“马”(6，4)和(3，2)点发现了什么规律?在其他矩形的对角线两端时会

4、不会有其收获：(1)最少走三步，其次，五步，七他规律呢?所以设在一个普通的直角坐标步等奇数步都可跳到，由此可归纳得所跳系中，若“马”和点在一个3x4的矩形对步数均为奇数．角线两端、4x5的矩形对角线两端、5x6的(2)探究说明方法．对角线的两端⋯⋯将所画出的最少步数69e◇黪S瓣ll依次表示为(此时“马”和点可以不在原但前三种却不符合．所以只能得出：自4~4图的位置，满足以下条件即可)：的正方形开始，每三组所用的最少步数相2~3：马一白一黑—(3步)同且都为偶数，相邻单位(三组为一单位)3~4：马一白

5、一黑—(3步)之间相差2步．4~5：马一白一黑一M(3步)方案二：坐标法5~6：马一白一黑一白一黑—(5步)通过在棋盘上移动“马”的位置，发现6~7：马一白一黑一白一黑一(5步)若“马”沿如图的实线行走，则“马”的横坐7~8：马一白一黑一白一黑一(5步)标会比原来+1或一1，纵坐标会比原来+28~9：马一白一黑一白一黑一白一黑一或一2，设这种走法为走法一；沿虚线走，则(7步)⋯⋯“马”的横坐标会比原来+2或一2，纵坐标会可以看出每三组所用的最少步数是相比原来+1或一1，设这种走法为走法二．同的，则可以

6、得出：从2~3的方格开始，每三组所用的最少步数相同且都为奇数．引申：在如上图的走法中，通过尝试发现当“马”用最少步数走到后，想要不重复地返回“马”原先的位置，最少也需要走三步，其次是五步、七步等奇数步，就等同于沿着另一条最少步数的路径返回，那么可看出由不重复地返回到“马”的位置的步数与由“马”到的步数相同．在“马”跳到的过程中，可设沿走法既然在m×(m+1)的矩形对角线上可找一走了m次，沿走法二走了n次，开始先用出如上结论，那么若“马”和点分别在m，n表示所跳终点的坐标，后来发现两个字m~m的正方形对

7、角线两端(m为大于零的母不能完全表示出所跳终点的坐标，所以整数)又如何呢?在一个普通的直角坐标在走法一中，再设一字母a表示向上跳的系中再次尝试之后发现所走的步数如下步数，则向下跳的步数为(m一0)；设向右跳(此时“马”和点可以不在原图的位置，满的步数为b，则向左跳的步数为(m—b)，那足以下条件即可)：么可表示出到终点坐标用走法一所跳的步Ix1：马一白一(2步)数为[2a-2(m一0)，6一(m—b)]，化简后为(4a2~2：马一白一黑一白～(4步)一2m，2b—m)．然后同样地，在走法二中，再3~3

8、：马一白—(2步)设一字母c表示向上跳的步数，则向下跳4~4：马一白一黑一白一(4步)的步数为(凡一c)；没向右跳的步数为d，则向5~5：马一白一黑一白—(4步)左跳的步数为(m—d)，那么可表示出到终6~6：马一白一黑一白一(4步)点坐标用走法二所跳的步数为[c一(儿一c)，7~7：马—一白—黑一白_黑一白—(6步)2d一2(n～)]，化简后为(2c—n，4d一2n)．所以在“马”(6，4)跳到(3，2)共计m+n次跳中，当我们推到12~12时，发现自