棋盘上马的行踪教学案

《棋盘上马的行踪教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、棋盘上马的行踪姓名班级一、“马跳八方”意图：让学生了解棋盘中马的行走规则二、马的行踪活动一：马到成功棋子马（6，4）跳几步可从现在的位置跳到点M（3，2）的位置？描述你的走法，并与同学交流。思考1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？思考2：你发现了“可以跳到”的步数有什么特点？能解释其中的原因吗?马意图：引导学生看课本两个卡通人物的对话知道两种解释马“可以跳到”的步数的特点。其中坐标变换法学生不易理解，所以用三个表格帮助学生理解。M方法一、方法二：表格一：（第一种跳法跳m次）横坐标的变化纵坐标的变化跳步规则每跳一步横坐

2、标+2/-2每跳一步纵坐标+1/-1向右跳c步向左跳步向上跳d步向下跳步最终变化横坐标的变化纵坐标的变化跳步规则每跳一步横坐标+1/-1每跳一步纵坐标+2/-2向右跳a步向左跳步向上跳b步向下跳步最终变化表格二：（第二种跳法跳n次）表格三：从（6,4）到（3,2）第一种跳法跳m次第二种跳法跳n次横坐标纵坐标终点32活动二：马回原位1、最少经过多少步（每步不重复）马可以回到原位？马2、还可以经过多少步（每步不重复）马可以回到原位？3、你发现了什么规律？意图：活动二既是对活动一的再理解，又是对活动三的解释，起到呈上启下的作

3、用。活动三：走遍棋盘1、马能否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？并回到出发点。请说明理由。意图：对前面知识的巩固。马2、马能否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍半张棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请说明理由。-------------可以不回到出发点！马3、马能否从棋盘上任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请说明理由。三、拓展延伸1、如果一匹大马的“步伐”为1×3，即每步从1×3矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹大马能

4、否从图中点(6，4)出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请说明理由。2、如果棋盘有足够大，一匹“步伐”为1×n的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请写出你的结论。相关链接哈密顿问题可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。1856年，哈密顿（Hamilton，W.R

5、.1805～1865，爱尔兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。以一个正12面体的20个顶点分别代表20个城市，要求旅行者从1个城市出发，沿着正12面体的棱，寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最后回到出发点的途径。可以用1～20，这20个自然数分别表示城市平面图形立体图形上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径。如果最后回到起点，那么这条途径就称为哈密顿圈。如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈密顿图。如何

6、判断一个图是否为哈密顿图，则是一个至今尚未解决的难题——图论中的哈密顿问题。