高二数学函数的最值与导数.ppt

《高二数学函数的最值与导数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、志丹高级中学2.2函数的最值与导数yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近f(x)<0f(x)>0f(x)>0f(x)<0一复习回顾左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;(3)不变号,那么不是极值点.(1)由正变负,那么是极大值点;1.极值点的判定(1)确定函数的定义域(一般可省)；(2)求出导数f´(x)；(3)令f´(x)=0，解方程；列表：把定义域划分为部分区间，考察每个部分区间内f´(x)的符号，判断f(x)的单调性从而确定极值点;(5)下结论，写出极值。2.求可导函数f(x)的极值点和极值的步骤：二问题提出用导

2、数可求导为零的点，用导数的符号可判断区间上函数的单调性，进而可求极值。那么能否用导数知识求函数在某闭区间上的最值呢？xX2oaX3bx1y1.观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)三实验探究2.观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是______

3、_。abx1xy0没有f(x1)f(x1)f(b)3观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________极小值，_________极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。xy0ab没有没有f(b)f(a)四讨论归纳函数在一个闭区间上的最大值和最小值分别在什么位置。（最大值或者在极大值点取得，或者在区间的端点取得。最小值或者在极小值点取得，或者在区间的端点取得。）试想函数在一个闭区间上求最大（小）值应怎么做？步骤如何？设函数f(x)在[a,b]上连续,则求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求

4、y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.注意1)函数的最值概念是全局性的（整个区间或定义域）2)函数若有最大值（最小值）必唯一3)函数的最大值大于等于最小值4)函数的最值可在端点上取例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令,解得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:从上表可知,最大值是13,最小值是4.13↗4↘5↗4↘13y+0-0+0-2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2xy¢五例题选讲求函数

5、y=x³+3x²－9x在［－4,4］上的最大值和最小值。解(1)由f´(x)=3x²+6x－9,(2)区间［－4,4］端点处的函数值为f(－4)=20,f(4)=76(3)比较以上各函数值，例2令f´(x)=0，解得x=－3，或x=1f(－3)=27,f(1)=－5可知函数在［－4,4］上的最大值为f(4)=76，最小值为f(1)=－5六巩固提高1.函数y=2x-3在[1，2]上的最大值是（）最小值是（）2.函数y=x2在[1，2]上的最大值是（）最小值是（）.若该函数在区间[-1，1]上呢？知识梳理1用导数法求函数最值的步骤。2若函数的最值存在则可能在那些点取得。3你从本节课

6、还学到了什么？课外作业：1.下列命题中的真命题是（）A函数的最大值一定是函数的极大值B函数的极大值可能会小于这个函数的极小值C函数在某一闭区间上的极小值就是函数在这一区间上的最小值D函数在开区间内不存在最大值和最小值2.函数y=x2_4x+1,x∈[1,5]的最大值和最小值分别为Af(1)f(2)Bf(2)f(5)Cf(1)f(5)Df(5)f(2)3.P69A组24.预习课本P67例5例6设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b.课外思考：解:令得x=0或a.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1+0-0+f(x)+b↗b↘-

7、a3/2+b↗+b由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)>f(a),f(0)>f(-1),f(1)>f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大小.f(0)-f(1)=3a/2-1>0,所以f(x)的最大值为f(0)=b,故b=1.又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/2<0,所以f(x)的最小值为f(-1)=+b=-3a/2,-1-3a21-3a2-1-3a2