二次函数与韦达定理综合题.doc

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1、已知：二次函数y=ax2+bx+c和函数y=-bx（a、b、c为常数且a≠0)，二次函数的图象开口向上，经过点p(1,0)与y轴交点在轴的下方。（1）求证：a+b+c=0（2）求证：二次函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=-bx的图象有两个不同的交点。（3）设A(x1,y1),B(x2,y2)为(2)中的两个交点，d=、,求d与t之间的函数关系式；若a＞b＞c,求t的取值范围。如图，函数y=px2+qx+r（其中p，q，r为常数）的图象分别与x轴，y轴交于A，B，C三点，D为抛物线的顶点，且∠A

2、CB=90°，OA＞OB．（1）试确定p，q，r的符号；（2）求证：q2-4pr＞4；（3）D点与经过A，B，C三点的圆的位置关系如何？请证明你的结论．已知：抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)(1)若抛物线的顶点在第一象限，试确定b、c的符号；(2)若抛物线与x轴有两个交点，且两交点的横坐标是两个相邻的整数，求证：(3)在（2）的条件下，且，求抛物线的解析式。