蒋殿春《高微观经济学》课后习题详解(第14章 静态寡占模型).doc

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2、大行业产量会提高社会福利，所以古诺-纳什均衡下的行业产量低于社会福利最优水平。2．如果两个边际成本为的厂商进行贝特朗价格竞争，证明：即使考虑到混合战略的可能，两厂商以边际成本定价是唯一的纳什均衡。证明：这里只需证明不存在混合战略均衡。若不然，假设存在这样一个均衡：厂商1以概率定价，满足：，，厂商2以概率定价，满足：，，由于低于边际成本的定价只会使厂商亏损，因此上述所有价格都不小于。下面分几种情况讨论。若，在对方按均衡战略行事的前提下，任一厂商都可以稍稍降低自己的最高定价水平以增加利润，这与纳什均衡定义矛盾。若，对于厂商1来说，选择这个

3、单纯战略所得利润为零，如果确实是一个均衡战略，那么对所有的，厂商1的期望利润也为零，但这是不可能的（除非厂商2的所有价格水平都在厂商1的最低价格水平之上，但此时厂商1显然有单方改变战略的动机）。若，同理，情况也会导致矛盾。综合上述情况，即使考虑到混合战略的可能，两厂商以边际成本定价是唯一的纳什均衡。3．一个双头寡占市场的反需求函数是，；寡头1和2的边际成本分别是和。（1）求古诺均衡；（2）若，求贝特朗均衡；（3）如果厂商1是先行定价者，求Stackelberg均衡；（4）如果厂商1是先行定产者，求两厂商的均衡产量。解：（1）市场寡头的

4、目标是利润最大化，即：根据利润最大化的一阶条件可解得：，。（2）由，解得，。（3）由于两厂商的边际成本为常数，且，厂商1不可能低于定价，Stackelberg均衡与（2）中双方同时行动的Bertrand均衡完全相同，，。（4）给定，厂商2的目标是最大化其利润：一阶条件是：反应函数为。厂商1预见厂商2的最适反应，其利润最大化问题为：利润函数为：利润最大化的一阶必要条件为：解得均衡产量为：，4．考虑一个同质产品市场，具有严格凹的市场反需求函数；市场上有个古诺竞争者，它们的生产技术都是规模收益不变的：，。假设政府向厂商征收从量税，证明：行业

5、产量只依赖于行业总赋税水平，而与个别厂商的赋税水平无关。证明：在此税收制度下厂商的利润最大化问题为：一阶必要条件为：将上述个等式相加，得：显然，由上式解出的只依赖于。5．两个生产差异产品的寡头厂商面对的产品反需求函数是（14.15）：；其中各项系数为正，且满足及。这个需求也可以写为（14.20）（1）验证上述两种需求形式的系数存在下列关系：；；（2）如果是古诺均衡，是贝特朗均衡下两厂商的产量。证明：，。（3）在贝特朗-纳什均衡下，两个寡占厂商都获得正利润，但它们获得的利润都比古诺均衡中的利润低。证明：（1）将（14.15）移项后变为：

6、利用克莱姆法则求解，得：所以，，同理也可求得和的表达式，满足题中所述关系。（2）假定两厂商的边际成本为常数，根据（14.18），古诺均衡产量为：而贝特朗均衡价格为（14.23)解得均衡产出为：所以存在关系即所以有。（3）考虑Bertrand均衡价格与成本的差其中，，是两厂商分别以自己的边际成本定价时厂商的需求，它显然是正值；另一方面，由条件可推知，因此上式分母也为正。这就证明，厂商的均衡利润为正。但是，由于（2）中已证明，所以必然有，因此，Bentrand均衡中厂商的利润低于Cournot均衡时的利润水平。6．假如某个城市可以想象成如

7、图所示一条长为1的直线段。我们进一步将它表示为闭区间；在0和1处各有一个冰箱生产厂商，成本函数都是，两厂商进行价格竞争；有总数为的消费者均匀地分布在上，可以以代表处于这一位置的那个消费者：每个消费者对冰箱的需求量最大为1，且如果消费者购买冰箱，他获得的间接效用是（以货币单位计量）；如果消费者向一个与他相距的厂商购买商品，他需要负担的交通运输费用是。（1）求两个厂商的反应函数，并画出它们的反应曲线；（2）求该模型的纳什均衡；（3）证明，如果，这个城市中每个消费者都会购买冰箱。解：（1）假设厂商定价，为推导两厂商的需求函数，先确定在价格，

8、下的临界消费者位置，即确定无所谓去哪一个厂商购买冰箱的消费者位置。对于消费者，他向两厂商购买冰箱所得的效用分别为和，如果二者相等，他就对两厂商有同样的偏好，即：解得。从而得到两厂商的需求函数分别为：，厂商的利润最大化问题