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时间:2020-05-23
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1、15.2简单的轴对称图形探索1探索2练习拓展小结作业复习什么是轴对称图形?复习AOBOABBBBB探索1角是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的对称轴吗?在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边将角剪下,然后将这个角对折,使角的两边重合。做一做AOBOA(2)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,(3)将纸打开,新的折痕与OB的交点为E.BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE其中点D是折痕与OA的交点,即垂足;(1)在折痕(即角平分线)上任意取一点C;在上述的操作过程,你发现了哪些线段相等?说说你的理由。AOBOABBBBBCABA
2、BABABCDABABABABBACBABBDCE=CDBCE在折痕上另取一点,再试一试。结论:1.角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是它的对称轴2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等OABCDEFGHICOABDEF如图,D为∠AOB的角平分线OC上一点,DE⊥OA于E,DF⊥OB于F,找出图中全等三角形以及相等的线段。议一议ODACEB如图:小明折出的图形,你能说明CD=CE吗?分析:通过三角形全等来说明:因为OC是∠AOB的平分线所以∠AOC=∠BOC因为CD⊥OA,CE⊥OB所以∠CDO=∠CEO又因为OC=OC所以△CDO≌△CEO(AAS)所以C
3、D=CE线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?AB探索2按照下面的步骤做一做:(1)在纸片上画一条线段AB,AB对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O;O(2)在折痕上任取一点C,C沿CA将纸折叠;(3)把纸展开,AO得到折痕CA和CB。BC做一做CAOBC(1)CO与AB有怎样的位置关系?(2)AO与BO相等吗?CA与CB呢?能说明你的理由吗?垂直AO=BOCA=CB想一想ABOCD1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线).2.线段是轴对称图形,它的垂直平分线是它的一条对称轴.
4、3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABOCD如图:D为线段AB中垂线OC上一点,找出图中全等三角形以及相等的线段.议一议如图:在小明折出的图形中,你能找出相等的线段吗?说明理由。分析:通过三角形全等说明:因为OC是线段AB的对称轴(中垂线)所以CO⊥AB在△AOC和△BOC中,CO=CO∠AOC=∠BOC=90°,AO=BO所以△AOC≌△BOC(SAS)所以CA=CBCAOB∟⒈如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?说明理由。∟∟EABDC分析:因为BD是∠ABC的角平分线在Rt△
5、ABC中,∠C=90°,所以DC⊥BC又因为DE⊥AB所以DE=DC开拓创新试一试2.在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.解:因为DE是线段BC的垂直平分线所以EC=EB=6所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22开拓创新试一试如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4大胆尝试,练一练!只要你放开了,生活就会变得更精彩!练习如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,
6、垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC(1)4cm6cm大胆尝试,练一练!机会总是留给有准备的人!如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE(2)26大胆尝试,练一练!梦想扎根于今日的拼搏!你能找到图中相等的角吗?如图,在△ABC中,,AB的中垂线DE交BC于D,交AB于E,连接AD,若AD平分∠BAC,找出图中相等的线段,并说说你的理由。解:因为AB的中垂线DE交BC于D,交AB于E,所以E
7、B=EA,DB=DA;因为AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,所以DC=DEAC=AE大胆尝试,练一练!如图,已知点D在AB的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是()cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D大胆尝试,练一练!相信自己是太阳,“早晨”一定会到来,“晴朗”的日子也一定会到来!拓展如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,E是BD上一点,EF⊥AD于F,EG⊥CD于G.(1)DB平分∠ADC吗?为什么?(2)EF与EG相等吗?为什么?BADCEFG教材题变形,拓展延伸!课外探究:如图:A,B,C三点表示三个工
8、厂,现要建一供水站,使它
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