等比数列的性质及运用PPT课件.ppt

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1、“秋实杯”优课评比课常数减—除加—乘加-乘乘—乘方迭加法迭乘法等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义数学表达式通项公式证明通项公式an-an-1=d（n≥2）通过观察，我们发现：等差数列中的减法、加法、乘法，在等比数列中升级为除法、乘法、乘方.练习:⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.⒊在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.⒋在等差数列{a

2、n}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.110运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210等比数列的性质及运用——培养学生类比能力的尝试教学目标：⒈理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。⒉引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、

3、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。由等差数列的性质，猜想等比数列的性质猜想1：若an-k,an,an+k是{an}中的三项则猜想3：若n·m=p·q则bn·bm=bp·bq由等差数列的性质，猜想等比数列的性质猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.性质３：若n+m=p+q猜想3：若n+m=p+q则am+an=ap+aq则bn·bm=bp·bq,例：已知{an},{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}是等比

4、数列.证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an•bn}的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以{an•bn}是一个以q1q2为公比的等比数列.练习:⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=.⒉在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.⒊在等比数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.⒋在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6

5、=_____.思考：在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.-14586270480480或-270解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数为：，a,a•q.再由方程组可得：q=2或既这三个数为2，4，8或8，4，2。