阶段性测试三（导数及其应用）.doc

《阶段性测试三（导数及其应用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·九江调研)甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度关系是(　　)A．甲大　　　　　　　　　B．乙大C．相等　　D．无法比较[答案]　B[解析]　v1＝s1′＝3t2－4t＋1，v2＝s2′＝6t－

2、1，所以在t＝2秒时两个物体运动的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．2．(2011·山东文)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9B．－3C．9D．15[答案]　C[解析]　本题考查导数几何意义，求导公式等知识．导数最基本运算及应用是每年必考内容．由y＝x3＋11知y′＝3x2，所以y′

3、x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，令x＝0易知选C.3．(2012·安阳模拟)已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为(

4、　　)A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)B．f(x)＝2(x－1)C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝x－1[答案]　A[解析]　先求f(x)的导函数，再代入验证．当f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)时，f′(x)＝3(x－1)2＋3且f′(1)＝3(1－1)2＋3＝3.4．(2012·许昌调研)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下列判断正确的是(　　)A．在区间(－3,1)上y＝f(x)是增函数B．在(1,3)上y＝f(x)是减函数C．在(4,5)上y＝f(x)是增函数D．在x＝2时y＝f(x)取

5、到极小值[答案]　C[解析]　由导函数图像与原函数的关系可知函数y＝f(x)在(－3，－)上是减函数，在(－，1)上是增函数，知A错；由函数y＝f(x)在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数，知B错；由函数y＝f(x)在(4,5)上是增函数知C正确；由函数y＝f(x)在x＝2时取极大值，知D错．5．(2012·汕头一模)如果函数f(x)＝x4－x2，那么f′(i)＝(　　)A．－2iB．2iC．6iD．－6i[答案]　D[解析]　因为f′(x)＝4x3－2x，所以f′(i)＝4i3－2i＝－6i.6．(2012·黄山调研)若

6、曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)<0B．f′(x0)>0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案]　B[解析]　由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，故f′(x0)＝3.故选B.7．(2012·海口质检)函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B.C．1D.[答案]　B[解析]　f′(x)＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx＋ex(－

7、sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(x)

8、x＝0＝ex(cosx－sinx)

9、x＝0＝e0＝1，故切线的倾斜角为，故选B.8．(文)(2012·九江模拟)已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)A．a>3B．a≥3C．a<3D．a≤3[答案]　D[解析]　由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a，由3x2－a≥0对一切x∈(－∞，－1]恒成立，3x2≥a，∴a≤3.若a<3，则f′(x)>0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立．若a＝3

10、，x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0恒成立，x＝－1时，f′(－1)＝0，∴a≤3.(理)(2011·新课标理)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)A.B．4C.D．6[答案]　C[解析]　本题考查了定积分的应用．依题意，如图所示，由得其交点坐标为(4,2)．因此y＝与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为[－(x－2)]dx＝(－x＋2)dx＝(x－x2＋2x)

11、＝×8－×16＋2×4＝.故选C.9．(2012·东北师大附中模拟)已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则f(－1)与f

12、(1)的大小关系为(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)>f(1)C．f(－1)