阶段性测试题4—导数及其应用(学生)

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1、阶段性测试题四(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)A．0秒　　　　　　　B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末2．(文)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　)(理

2、)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④3．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　)7A.B．－2C．2D．－4．(文)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7](理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3

3、的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(　　)A．2　　　　B．1　　　　C．－1　　　D．－25．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)　B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)　D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案]　C6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．27．(文)(08·广东)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极

4、值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a≥－D．a<－(理)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　)A.B.C.D.8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个7

5、9．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]10．(08·辽宁)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　)A．[－1，－]B．[－1,0]C．[0,1]D．[，1]11．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有(　　)A．af(b)

6、

7、2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．(理)定积分－2dx＝________.∵－2dx表示以(3,0)为圆心，5为半径的圆的面积的四分之一．∴－2dx＝.14．(文)函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．(理)函数y＝(sint＋costsint)dt的最大值是______．15．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取

8、值范围是________．16．(文)对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an7，则数列的前n项和是________．(理)设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)．若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与