试论学生的直觉思维能力及其培养-论文.pdf

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1、囊⋯横2014年6月试论学生的直觉思维能力及其培养⑩江苏省睢宁高级中学(南校)高敏著名科学家钱学森说：“数学是思维的科学”，因此回报，久而久之，就会被“纯逻辑”束缚了手脚，“循规蹈发展学生的思维能力就理所当然地成为数学教学的第矩”，不敢越雷池半步，思维空间狭窄，想象能力贫乏．一目标．但我们对学生思维能力构成的认识和理解，经基于对直觉思维全面、深刻的理解，教师就可以理历了一个从片面到全面、从肤浅到深刻的过程．直气壮地实施培养学生的直觉思维能力这项工程，不因“不讲道理”而心虚，不因“大胆放肆”而忐忑．实施这项一、学生思维能力的构成工程的内容很多，本文不可能面面俱到，现就

2、我们感悟至深的四方面内容阐述如下．首先必须承认，数学具有光芒万丈的理性精神．爱1．直觉领悟因斯坦说：数学的严谨“连上帝都相信”．连许多非数学严格地说，中学数学教材中的许多原理的归纳总学科的学者也一致认为“唯有数学才能称为真正的科结，如两个计数原理、排列组合公式、各种概率公式，都学”．但随着理论学习的逐步深入，同时对教学实践中许是不严密的，但利用生活中获得的数学经验，从特殊到多现象的观察、探讨和研究，我们越来越觉得逻辑的理一般，从具体到抽象，学生都能达到直观的理解．最典型性思维决不是数学思维的全部，数学思维还包括非逻辑的例子就是导数概念的形成．从直线的斜率到函数的平或

3、不完全逻辑的直觉思维．通俗地说，理性思维是“讲道均变化率、函数的瞬时变化率，再到导数概念的最终出理”的思维，非逻辑或不完全逻辑的直觉思维就是“不讲台，从中很难见到逻辑思维的踪迹．下面的教学片断颇道理”的思维．具说服力．对“不讲道理”的直觉思维的论述有很多，如在文1教者首先带领学生回顾“平均变化率”中，传统的“培养学生的逻辑思维能力”被更改为“培养的概念，函数1，在区间[1，1+。]上的平均学生的思维能力”，坚决地删去其中的“逻辑”两字，这是变化率，即对应的曲线割线的斜率．如图1非常耐人寻味和值得深思的．文2指出：“学生在思维活(多媒体课件配合)，当n的值依次为0．1

4、、动中，并不是一环扣一环地、完整地、详细地、按部就班0．O1、0．001、⋯时，割线的斜率依次为2．1、地进行的，而总是力求以简略的即‘压缩’的结构来思2．0l、2．001、⋯，我们发现了一种奇妙的规图1维”，又说：“思维简缩到极限状态，这便是通常所说的直律，即当。的值越来越接近于0时，割线的斜率就越来越觉思维了．⋯⋯直觉意指直感或直接的理解与顿悟．”接近于切线的斜率2．即设曲线c：_厂()=。上的点P(1，强调直觉思维的存在和重要，决无意贬低逻辑思维f(1))、Q(1+。(1+o)，则割线的斜率为割=的价值，而是要主张两者的不可偏废，提倡双管齐下、两翼齐飞，将理性

5、的严谨与直觉的浪漫巧妙地融合在一=2+起，就可取得珠联璧合、相得益彰之效，学生的思维体系那么当。的值无限趋近于邮寸，2+o无限趋近于2，即割就可得到根本性的完善，发现问题、提出问题、分析问就无限趋近于，可概括为n，则1一1；2一2；Q—题、解决问题的能力就将大大增强．P；k割—咄切．二、学生直觉思维能力的培养一般地，设曲线C：y=f()上的点P(。，f(。))、Q(十。(Xo+。))，那么割线PQ的斜率为割=由于“逻辑至上”的误导，许多数学教师在概念形成flxo+AXo)-flxo)：——～—(．则当寸，切，和解题教学中，过分强调数学的逻辑性，学生见到的往xo+Ax

6、)0△o。往只是“一具僵硬的逻辑外壳”，而看不到“不讲道理”的就将叫做函数，，)在。时的导数．直觉思维的光环，发现不了鲜活生动的直觉思维的花这里的“越来越趋近”“无限趋近”等规律都不是通朵，感受不到具有浪漫色彩的直觉思维给予人们的丰厚过严谨的逻辑推理得到的，而是借助于生动、具体、形象≯寸‘7擞·?高中版坛2014年6月教育纵横线的画面，使学生的大脑产生“内化”效应，渐渐地领悟其路．困难在于等号右边的2难以“消化”．将等式左边化为实质，这种“内化”就是直觉领悟的反映．(an一1)+(．广1)，那么立即可知等式右边分母该化为2．合情推理-1)_(a~_l-1)，则1)+

7、(广1)在现实世界和生活中，运用合情推理的机会太多了，商场、战场、赛场、考场等众多“场”都需要人们在瞬(一1)一(_广1)=n．依次令棚．又2、3、⋯，易得(％一1)=间作出力求正确的判断，以掌握取胜的先机．对数学来1+2+．．：，故％：l+、／．说，判断的正确性最终当然要依靠滴水不漏的论证，但在某些特定场合及判断形成的前期，以预见、猜测、估计灵感顿悟虽来得有些突兀，但并非神秘莫测．类似为特征的合情推理就有着重大的、不可替代的意义．有的情形太多了，经过一次次灵感的进发、问题的解决和时一个“大胆放肆的猜测”竟可使问题解决产生根本性内心的惊喜，我们的学生会变得越来越