必修二4.2.3直线与圆的方程的应用.ppt

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1、4.2.3直线与圆的方程的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4x＋7y

2、－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题1应作怎样的回答？轮船港口台风问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题2的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方

3、程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算

4、圆心M到直线AD的距离

5、MN

6、？ABCDMxyoN思考5:由上述计算可得

7、BC

8、=2

9、MN

10、，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE理论迁移例1如图，在Rt△AOB中，

11、OA

12、=4，

13、OB

14、=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.OABPCXyO1MO2PNoyx例2如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得

15、PM

16、=

17、PN

18、，试求点P的运动轨迹是什么曲线？1.用坐标法解决几何问题的步

19、骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.课堂小结：