非正弦波长调制的洛伦兹线型的傅里叶分析-论文.pdf

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1、第34卷，第3期光谱学与光谱分析Vo1．34，No．3，pp597—6002014年3月SpectroscopyandSpectralAnalysisMarch，2014非正弦波长调制的洛伦兹线型的傅里叶分析孙有群，王允韬，阮驰，徐松松中国科学院西安光学精密机械研究所，瞬态光学与光子技术国家重点实验室，陕西西安710119摘要在各种波长调制光谱理论中，波长调制函数的形式一般是随时间变化的正弦函数，而在实际应用中，标准的正弦函数信号容易混入高次谐频而失真，从而给系统引入误差。理论研究了当正弦波长调制函

2、数中混入二倍频项时洛伦兹线型的傅里叶级数，推导了该条件下洛伦兹线型的N阶傅里叶系数的表达式。表达式中引入了谐波失真度参数K以表示二次倍频分量与基频的比值，并针对Ki>0．01与K％0．01情况分别作了数值仿真，仿真结果表明：当K小于0．01时，正弦调制函数的谐波失真带来的影响可以忽略，当K接近或高于0．1时，则会导致洛伦兹线型傅里叶级数幅度曲线中心点偏离原点，并且谐波曲线的阶次越高，或谐波失真度越大，曲线的偏离程度越严重。另外，仿真了在K大于0．01时，不同的调制度对奇数和偶数阶谐波幅度曲线的影响，

3、结果表明存在一个最佳的调制度可以使谐波失真对正弦波长调制的影响最小。结果有利于加深对波长调制光谱的认识，对激光稳频技术也有重要的参考作用。关键词波长调制(WMS)；洛伦兹线型；正弦调制；二次谐波；谐波失真中图分类号：0433．5文献标识码：ADOI：10．3964／j．issn．1000—0593(2014)03—0597—04方便。孙延光[1【]仿真了波长偏离气体吸收峰时，，二次谐波与引言一次谐波分量比值的变化情况。截至目前，在WMS的研究中，都采用简洁的正弦函数波长调制光谱(wavelength

4、modulationspectroscopy，作为波长调制的形式，但是，在实际应用中，不论采取什么WMS)是一种在高灵敏度光谱测量中广泛应用的技术l1。]。样的方式实现波长调制，都难以得到完美的正弦函数，总是波长调制光谱使用一个波长周期性变化的光源扫描待测光会有高次谐频存在，而相关的理论研究尚未见报道。本文理谱，光谱在波长调制的光波上施加了一个幅度调制，因而可论研究了波长调制函数存在二次谐频时，洛伦兹线型光谱的以利用锁相放大等谐波检测技术获得很高的测量灵敏度。当傅里叶级数的展开。波长调制幅度与待测光

5、谱宽度可比时，需要运用严格的傅里叶分析研究各次谐波幅度随各状态参量的变化。1理论分析HershbergerE]在研究微波吸收谱时第一次给出了洛伦兹线型的调制展宽的解析公式。RolfArndtE]在研究核磁共根据Beer-Lambert定律，当功率为Io的光穿过待测吸振的过程中得到了另一种形式的洛伦兹线型的调制展宽的解收光谱时，输出功率为析公式。Reid等l6]引用Arndt的公式，第一次完成了大波长J—10exp[--L]一Ioexp[-aoNLZ()](1)调制幅度的WMS的实验。此后，在WMS领

6、域，Arndt的数其中是分子或原子的峰值吸收截面，()是峰值归一化线学处理方法被广泛采用。型函数，L是光波与待测物质相互作用的长度，N是待测物Florian等[73理论研究了饱和吸收情况下的光谱吸收理质的原子或分子数密度，aNL为光学深度。通常WMS技术论。芦婧等_8]研究了余弦调制情况下偏振度的变化对一次与应用于光学深度很小的情况，此时式(1)可以近似为二次谐波曲线的影响。Lins等[9]研究了波长调制光谱中噪声I—10E1-aoNLz(u)](2)的影响。JonasWestberg等[10】研究

7、了洛伦兹色散线型函数的假如光源的波长随时间周期性变化，那么输出光功率前N项傅里叶表达式并给出了其非复数形式，使计算更加也是一个周期函数，并可以展开为傅里叶级数收稿日期：2013—05—19。修订日期：2013—08—24基金项目：国家自然科学基金项目(61275134)资助作者简介：孙有群，1987年生，中国科学院西安光学精密机械研究所硕士研究生*通讯联系人e-mail：ytwang@opt．ac．cn598光谱学与光谱分析第34卷由于z，z，和z的值由参数K，M，决定，而在)一Io『_1一aoNL

8、∑exp(兰)](3)实际应用中，这三个参数仅有有限的取值空间，考虑到极端其中T是v(￡)的周期，是xEv(t)]傅里叶展开式的阶傅情况方波的K值等于0．5，利用数值方法计算了ME(0，里叶系数，且有10)，KE(O，0．5)，∈(一10，10)取值范围内1，2，z3和an一1IT~2z的模，结果满足Izz，sI<1，lI>1。J_T，)]exp()(≥1)(4)根据留数定理，只有处于积分环路内的极点才对积分数从式(3)可以得知，WMS系统中的输出光功率正比于光谱线值