超负荷服务运作系统下的等待延迟通告决策研究-论文.pdf

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1、第44卷第16期数学的实践与认识Vo1．44，No．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHE0RYAug．，2014超负荷服务运作系统下的等待延迟通告决策研究周颖(石家庄铁道大学经济管理学院，石家庄050043)摘要：以超负荷运作服务系统为研究对象，考虑顾客止步或中途放弃带来的损失．及顾客等待和被服务所带来的收益，以最大化期望收益为目标，研究如何在顾客到达时做出等待延迟通告决策．构建了基于顾客行为的服务运作系统等待延迟通告决策模型，分析各种情况下的最优解．并通过对各参数的敏感性分析得到一系列有意义的决策和管理

2、建议．关键词：延迟通告；等待；超负荷；顾客行为1引言在现实生活中，许多服务系统由于能力限制和需求的不确定，经常是超负荷运作，如：迪斯尼的游乐设施、呼叫中心的热线服务等．服务系统的超负荷运作使得顾客等待不可避免，关于顾客等待一般可分为两类：在线等待(onlinewaiting)和离线等待(ofiinewaiting)．在线等待的顾客需要在队列中排队等待，因而可以通过观测队列长度来预测等待时间；而离线等待的队列对于顾客来说是不可见的，从而很难通过准确地预测等待时间来决定自己的行为．此外，由于短期内服务系统的资源和运作能力相对固定，通过调整资源和

3、能力来及时适应不确定需求，缓解和消除顾客等待也难以实现．因此，对于离线等待的服务系统来说，等待信息的延迟通告就显得非常重要，成为服务系统需求管理的有效手段．目前，关于服务系统中等待信息的延迟通告研究，主要集中在延迟通告对于服务运作系统绩效的影响．大部分研究表明：在服务运作系统中，等待信息的延迟通告可以提升运作绩效，降低等待时间[1-5』．而对于超负荷运作服务系统，为了使系统能够进入稳定状态，还必须考虑通告对顾客的止步和放弃行为的影响．Whitt(2006)[。]基于G／GI／s+GI对超负荷情况下具有放弃的多服务器队列的流体模型(fluid

4、models)进行了分析．Bassambooeta1．(2010)[】基于流体模型分析了服务系统的产能决策，考虑了与顾客相关的等待和放弃成本．然而，以上关于超负荷运作系统中的流体模型研究没有考虑等待通告的影响，Whitt(1999a)[】研究了有信息通告和无信息通告下考虑顾客止步和中途放弃行为的M／M／s／r队列模型，分析了信息通告对系统绩效的影响，并假设系统等待空间和前面队列长度已知．Armonyeta1．(2007，2009)Is-9】基于Whitt(2006)的流体模型分析了多服务器超负荷运作下考虑顾客放弃行为的延迟通告决策和影响，并

5、与无通告的情形进行了比较，此外，它还考虑了DLS(announcingthedelayofthelastcustomertoenterservice)以及FDA(makingafixeddelayannouncement)两种通告机制．上收稿日期：2013—12—19资助项目：教育部人文社会科学研究项目规划基金项目(12YJA630174)16期周颖：超负荷服务运作系统下的等待延迟通告决策研究47述研究表明：在超负荷运作系统中，流体模型的应用是非常有效的，而且根据流体模型的分析得到：在超负荷运作的服务系统中，系统稳定时的绩效主要依赖于顾客的

6、忍耐时间分布，而与系统的服务时间分布无关．‘此外，对于离线等待来说，顾客在等待过程中可以自由从事其他的活动，从而可能为系统带来一些其他收益．Kostamieta1．(2009)[1o]研究了面对在线和离线两种等待方式时服务系统的产能分配问题，在分析过程中考虑了顾客离线等待自由从事其他活动所带来的收益．然而，他没有考虑到延迟通告决策的影响．因此，本文将针对超负荷运作的服务系统，考虑对于到达的顾客，服务系统可即时给出关于等待的延迟通告，而顾客会根据通告及自身对于等待的忍耐程度，做出等待或放弃的决策．在这种情形下，一方面，顾客的立即离开(止步)或

7、中途放弃行为，将会给服务系统带来一定损失；另一方面，离线等待的顾客，在等待过程中可以自由选择从事到其他活动或消费中去，这将会给系统带来一定的其他收益．那么，在此情形下，服务系统如何基于顾客行为做出等待信息的延迟通告决策，实现期望收益最大化，将是本文研究的重点．2问题描述与假设考虑M／M／n+M的服务系统，即服务系统有n个服务器，顾客到达服从到达率为的泊松分布，系统服务时间服从服务率为的指数分布．则服务强度为：p=，假设P>1，即服务系统超负荷运作，顾客等待不可避免．根据Whitt(2006)[6]的流体模型分析可将服务系统近似为单服务器的运

8、作系统，此时，P表示到达率，为服务率．并假设服务系统能力固定：=1．对于顾客，进入服务系统即得到关于等待时间的延迟通告W，延迟通告会引起顾客的两种放弃行为：立即离开(balkin