麦克斯韦速率分布函数的简单推导和讨论-论文.pdf

《麦克斯韦速率分布函数的简单推导和讨论-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第24卷第8期长春大学学报V0l_24No．82014年8月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVElqSI[TYAug．2014麦克斯韦速率分布函数的简单推导和讨论高娟，汤永新，汪月琴(安徽理工大学理学院，安徽淮南232001)摘要：利用气体分子动力和统计假设的观点对麦克斯韦速率分布函数及约化形式进行简单的推导，并给出最概然速率与速率分布曲线的定性关系，讨论了速率分布曲线出现极大值的点的轨迹。关键词：麦克斯韦速率分布函数；约化形式；最概然速率中图分类号：0552文献标志码：A文章编号：1009—3907(2014)08—1057—02为了描述气体分子速率的

2、分布情况，研究它的定量规律，英国科学家麦克斯韦在1852年给出了速率分布函数的函数形式。但由于当时的技术条件，主要是高真空技术和测量技术的限制，要从实验上来验证麦克斯韦速度分布律是非常困难的。此后，许多物理工作者对实验装置进行研究和改进，直到1955年，哥伦比亚大学的密勒和库士才通对这个定律进行了高精确的实验证明。由于速率分布函数的推导比较复杂，很多热学教材仅仅给出分布函数的具体形式，很少涉及推导过程。在讲述速率分布曲线时，对最概然速率和速率分布曲线的关系也只有简单的定性分析。本文根据气体分子动理论和平衡状态下气体分子运动的统计假设_4J，对速率分布函数进行了推导

3、，并给出最概然速率与速率分布曲线的定性关系，讨论了速率分布曲线出现极大值的点的轨迹。1麦克斯韦速率分布函数的简单推导1．1密勒一库士实验1955年密勒和库士用速率选择器筛选出在某一速率一+△附近的铊分子(实验温度为1400K)，令其进入分子计数器，从而测出1400K温度下处于平衡态的铊分子的速率分布的实验数据，如表1所示。利用实验数据绘制出实验曲线如图1中直方图所示，图中横坐标为速率，纵坐标为单位速率区间内分子数(原子数)占总分子数(原子数)的比例AN~NAy。由图可以看出，△越小，对分子的速率分布的描述越精确，当△A^J^，一0时，图中直方图就变成一条平滑的曲线

4、，可以表示为．厂()=lim—=，即麦克斯韦速率分布函数。△—Vz，』V“根据统计的观点，由图可以看出当△一0和△一O0时，分布函数f()=0；分子速率只能分布在(0，+∞)区间内，即)=1。下面我们根据速率分布曲线的的特点对分布函数进行推导。表11400K温度下铊分子速率分布1．2公式推导速率分布函数为，()：alv，表示单位速率区间内出现的粒子占总粒子数的概率。考虑到气体分子动理1V口收稿日期：2014-O4．12基金项目：安徽省优秀青年人才基金项目(2010SQRL053)(2012QRL051)作者简介：高娟(1980一)，女，安徽淮北人，讲师，硕士，主要

5、从事凝聚态物理和热学教学方面的研究。1066长春大学学报第24卷引理1．5当m=n三0(modak／d)时，存在(C：，)一因子分解，其中d是和k的最大公约数。由引理1．1和1．5，我们证明了对称的完全二部有向图．存在(C：，cL)一因子分解的充分必要条件：定理1．6存在(C，)一因子分解的充分必要条件是m：三0(modak／d)，其中d是和k的最大公约数。参考文献：[1]HararyF．GraphTheory[M]．Massachusetts：Addison-Wesley，1969．『2]ChartrandG，LesniakL_Graphs＆Digraph[M]

6、．2ed，California：Wadsworth，1986．f3]Jungnicke1D，MullinRC，Vanstone．Thespectrumof0【一resolvableblockdesignswithblocksize3[J]．DiscreteMath，1991，97(4)：269一『4]zhangY，DuB．oL—resolvablegroupdivisibledesignswithblocksizethree[J]．Combin．Designs，2005，13(1)：139—151．『5]MaXW，TianZH．Ⅱ．resolvablecycles

7、ystemsforcyclelength4[J]．JournalofMathematicalResearch＆Exposition，2OO9，29(6)：1102—1106．(C强，)-FactorizationofCompleteBipartiteDirectedGraphZHULi．LUJian(DepartmentofBasicCourses，NantongVocationalUniversity，Nantong226007，China)Abstract：Letbecompletesymmetricbipartitedigraph，C2^means2k—le

8、n~hdi