教给学生一之长.doc

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1、教给学生一枝之长——借助图示法解题借助图示法，理解，分析题目的数量关系，找出解决问题的途径和方法，是解答应用题常用的一种手段。它有利于锻炼学生的动手能力，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题、解决实际问题的能力和开发学生智力，促进学生“长知识，长智慧”。为此，在教学上应注意培养学生用图示法分析理解题意，找出解题思路的习惯。下面结合例题谈谈如何借助图示法解应用题的一些浅见。一、利用图示，找准对应有些复杂的分数应用题，如果能准确抓住“对应”关系，利用图示解题，问题就会迎刃而解。例1：一段公路，甲队单独修需要15天完成，乙队单独修需要12天完成。甲、乙两队从这段公路的两端同时合修

2、3天后，还相距3.52千米。这段公路多少千米？边分析边作图。甲队单独修需要15天完成，就是说甲队每天修这段公路的，乙队单独修需要12天完成，告诉我们乙队每天修这段公路的，作出下图。乙甲3．52千米从图上可以看出甲、乙两队合修3天后，还剩这段公路的，对应还相距3.52千米。也就是说剩下这段公路的是3.52千米，这段公路全长为二、利用图示，转换情境当题目的叙述情境不利解题时，我们不妨转换一下情境，往往能找到解题的途径，达到化难为易的效果。例2：A、B两车从甲、乙两站同时对开，A车每小时行72千米，B车每小时行68千米，两车在距中点10千米处相遇，A、B两车行了几小时后相遇？按常

3、规一般要画如下线段图。中点10千米甲乙不少学生懂得根据：路程差÷速度差=相遇时间，但路程差却看作是10千米，因此，列出错误的算式：10÷（72-68）=25（小时）。如果能转换一下情境，假设B车也是从甲地出发，也就是说相遇时、乙车所行路线，移到从甲地向乙地出发，即变相向运动为同向运动，就可以作出下图。10千米中点10千米甲乙从图上可以容易看出，A车超过中点10千米，B车离中点还有10千米未行。直观看出两车相距（路程差）为：10×2=20（千米），那么，相遇时间为：（10×20）÷（72-68）=5（小时）。这就避免了学生常见的错误。三、利用图示，抓住“不变”某些应用题的一种

4、量总是不变的，要抓住“不变量”进行分析，并利用线段图，帮助学生突破难点，找到解题的思路。例3：第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？两桶柴油的总量不变又未知，要设为单位“1”，根据“取前”“取后”的条件，作出下图：取前12千克取后从图上可以看出，“取前”第一桶占两桶总量的，“取后”第一桶占两桶总量的，第一桶“取前”“取后”差12千克，占两桶油总量的。两桶油总量为。原来第一桶为。四、利用平面图，理清思路有些应用题，用长方形的知识解答，能帮助学生理清解题的思路，获得解决问题的途径。例4：

5、机器厂技术革新后每天节约钢材6吨，因此原来7天所用的材料，现在可用10天，现在每天用钢材多少吨？图示：10天7天现在每天用钢材？吨6吨乙甲ABCGDEHF丙上图用横线段（长）表示每天用钢材重量，用纵线段（宽）表示工作时间，长方形面积表示其所对应的用钢材总量。图中阴影甲面积等于阴影乙面积（因为原来7天所用钢材，现在可用10天，这就是告诉我们：长方形ABDC的面积等于长方形CGEH的面积，即乙+丙=丙+甲，乙=甲。甲阴影面积（也是乙阴影面积）为：6×7=42，线段AB为：42÷（10-7）=14，表示现在每天用钢材14吨。五、利用立体图，问题直观化培养学生作图能力是非常重要的。

6、一些正方体或长方体的物体切割、拼接引起表面积变化的应用题，学生往往因为空间观念、空间想象力差而束手无策。如果能准确作出反映题目的条件、问题及其相互关系的图，借助图示直观的方法，帮助学生掌握规律，从而达到举一反三，触类旁通和发展学生智能的目的。例5：5个相同的正方体拼成一个长方体，每个正方体的表面积是这个长方体的几分之几？依题意作出图：2个面2个面2个面减少2个面每个正方体的表面积：1×1×6=6拼成长方体的表面积：（5×1+5×1+1×1）×2=22每个正方形的表面积是拼成长方体的：6÷22=根据条件和问题作出上面的立体图形，使抽象的问题直观化。教法一：可让学生学着作出立体

7、图，然后假设正方形的棱长为1，那么长方体的长为5，宽为1，高为1。小正方体表面积：1×1×6=6，长方体表面积：（5×1+5×1+1×1）×2=22，每个小正方体的表面积是大长方体表面积的6÷22=。教法二：可让学生理解5个相同的正方体拼成一个长方体要拼4次共减少8个正方形的面，所拼成的长方体的表面是由：6×5-8=22（个）正方形的面围成的，故每个正方体的表面积是这个长方体表面积的：6÷22=