均值比较和-T检验.ppt

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1、第四讲均值比较和T检验例在一次期末考试中，一班学生各科的平均成绩是79分，二班学生各科考试的成绩是83分，能否说明二班学生的学习成绩要明显好于一班？仅用平均数和标准差不能揭示事物的本质，只有通过检验揭示事物的本质。统计检验：从总体中抽取一个样本，用样本来判断总体假设的正误，这是通常的研究方法，用于判断一项假设是正是误的判定规则或者统计程序称为统计检验。Means过程4.1单一样本T检验4.2两独立样本T检验4.3两配对样本T检验4.4在正态或近似正态分布的计量资料中，经常在使用统计描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章介绍

2、的T检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果需要比较两组以上样本均数的差别，就不能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对于两组以上的均数比较，可使用方差分析方法。4.1Means过程4.1.1统计学上的定义和计算公式定义：Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量的过程。Means过程其实就是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差。如按性别计算各组的均数和标准差。Means过程的计算公式为研究问题比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。数据如表4-1所示。表4-1数学成绩表性别数学Male99795989798999Fem

3、ale88545623实现步骤图4-1在菜单中选择“Means”命令图4-2Means对话框图4-3“Means：Options”对话框4.1.3结果和讨论4.2单一样本T检验4.2.1统计学上的定义和计算公式定义：SPSS单样本T检验是利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值与某指定值之间是否存在显著差异。它是对总体均值的假设检验。这里方法涉及的是单个总体，并采用t检验的方法，因此，称为单样本t检验。单样本t检验的基本步骤：1提出零假设单样本t检验的零假设（H0):总体均值与检验值之间不存在显著检验。表述为u=u02选择检验统计量检

4、验统计量为t统计量3计算检验统计量观测值和对应的概率p值4给出显著性水平a，并作出决策。如果概率p值小于a，则应该拒绝零假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异，反之，则无差异。计算公式如下：单样本T检验的零假设为：H0=总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：4.2.2SPSS中实现过程研究问题分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如表4-1所示。实现步骤图4-4“One-SampleTTest”设置框图4-5“One-SampleTTest：OPti

5、ons”对话框表示当计算时涉及的变量上有缺失值时，则剔除在该变量上为缺失值的个案。剔除所有在任意变量上含有缺失值的个案4.2.3结果和讨论sig第四列是t统计量观察值的双尾概率p值为0.584MD第五列样本均值与检验值的差六七两列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间，由此算出总体均值的95%的置信区间在（70-11.7496~70+19.7496）如果显著性水平a为0.05的话，0.584大于0.05，因此数学成绩与全国高考平均成绩没有差异。练习1：有居民存款数额的调查数据，推断储户总体一次平均存款金额是否为2000元。见数据结果表中

6、各列分别表示：样本数、平均数、标准差、均值标准误表4-1储户一次存款金额基本描述统计结果表4-2储户总体一次平均存款金额单样本t检验结果表中各列分别为：t值、自由度、t统计量观测值的双尾概率p值、样本均值与检验值的差，即t统计量的分子部分、第六和第七列是总体均值与检验值差的95%的置信区间。由此可以计算出总体均值的置信区间（1721.87~3225.69）4.3两独立样本T检验4.3.1统计学上的定义和计算公式定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显

7、著差异存在。这个检验的前提如下：两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。样本来自的两个总体应该服从正态分布。两独立样本T检验的零假设：H0=为两总体均值之间不存在显著差异。在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对t检验的结论作出判断。1．判断两个总体的方差是否相同SPSS采用LeveneF方法检验两总体方差是否相同。2．根据第一步的结果，决定T统

8、计量和自由度计算公式（1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为t统计仍然服从t分布，但自由度采用修正的自由度，公式为由此可见，两总