土木工程力学21-平面力偶系的合成与平衡.ppt

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1、土木工程力学第二章第四节平面力偶系的合成与平衡合肥铁路工程学校机电教研室2021/9/211平面力偶系的合成与平衡温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领一、平面力偶系的合成二、平面力偶系的平衡三、例题讲解2021/9/212本节课需要解决的问题:1、平面力偶系的合成2、平面力偶系的平衡2021/9/213第二章平面力系的平衡第四节力偶及其基本性质2021/9/214一、知识回顾1、力偶的性质2、平面力偶的等效定理2021/9/21562021/9/21性质1：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力

2、。要点：力偶只能和力偶平衡。性质2：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：平面力偶等效定理。一、力偶的性质一、知识回顾2021/9/21672021/9/211、力偶可以在其作用面内任意移动、旋转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与所在的位置无关。二、力偶等效定理一、知识回顾====FF'dFF'dM移、转后力偶效果不变2021/9/21782021/9/212、只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力

3、的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶的作用效果。二、力偶等效定理一、知识回顾====FF'dM力偶矩一样，效果就一样F2=2F2F'd2=d/2==F'2F2d22021/9/218一、平面力偶系的合成2021/9/219一、平面力偶系的合成作用在物体上同一平面内的多个力偶组成平面力偶系。平面力偶系合成的结果还是一个力偶,合力偶的力偶矩为各分力偶矩的代数和。2021/9/2110M1=F1d1M2=-F2d2根据力偶的性质，将力分别转动到竖直状态并化为相同数值的力偶臂d，如图（b)所示设在刚体同一平面

4、内有两个力偶，F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'ABdF3(b)证明F1d1=F3d=M1F1→→→→F3d1→→→→d2021/9/2111m1=F1d1m2=-F2d2同理，接着将F2转动到竖直状态并且力偶臂数值还是d，如图（b)设在刚体同一平面内有两个力偶，F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'AF4'BdF4F3(b)证明F2d2=F4d=M2F2→→→→F4d2→→→→d2021/9/2112将作用在同一点的力分别合成，得F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'AF4'BdF4F3(

5、b)F'ABdF(c)证明F，F’组成的新力偶即为合力偶2021/9/2113同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个力偶都可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为合力偶的矩为M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=M1+M2公式（2-11）2021/9/2114例题1：如图3-11，在物体同一平面内受到三个力偶，F1=200N，F2=500N，m3=150N•m，求其合成的结果。1mF1F20.25mmF1’F2’2021/9/2115例题1：解：共面力偶

6、合成的结果就是一个合力偶。d1计算M1的力偶矩2021/9/2116F2'F2例题1：解：力臂就是三角形的斜边。d2计算M2的力偶矩2021/9/2117例题1：解：共面力偶合成的结果就是一个合力偶。计算M3的力偶矩2021/9/2118二、平面力偶系的平衡2021/9/2119力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代数和等于零平面力偶系的平衡方程二、平面力偶系的平衡即：所有力偶矩的代数和等于零。2021/9/2120根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的圆盘半径为r。图示圆

7、盘O为何能在力偶m和力G的作用下保持平衡？平衡条件是什么？OrG例题2：2021/9/2121GO力偶m只能和另一个力偶平衡。圆盘的中心O处作用有约束力，这个力与力G必须组成一个力偶，该力偶与力偶m保持平衡。圆盘的平衡条件为：例题2：2021/9/2122已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A、B的约束力。例题2：A6mB课本35页例题72021/9/2123已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A、B的约束力。解：（1）选梁AB为研究对象（2）画受力图例题2：AB梁上作用有一个力偶m，它只能和力偶平衡

8、，这样在A、B处的两个约束反力就必须组成一个力偶才能与之平衡。2021/9/2124解：（1）选梁AB为研究对象（2）画受力图（3）列平衡方程解得：FA为正值，说明图中的假设方向是正确的。例题2：2021/9/2125长为4m的简支梁的两端A、B处作用有二个力偶矩，各为M1=16N•m，M2=4N•m。求A、B支座的约束反力。。454例题3：注意2021/9/2126作AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，但M1和M2明显不能平衡，这样