开放教育（科）《统计学原理》课程重难点分析（1）.doc

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1、开放教育（专科）《统计学原理》课程重难点分析（1）平均指标又称统计平均数，是指用来反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的指标。例如工人的平均工资、学生的平均成绩、商品的平均价格等。在社会经济统计中，我们可用平均指标来反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；也可平均指标来分析现象之间的依存关系。平均指标的计算和应用是统计学原理课程的重点内容，同时也是难点内容之一，本专题结合中央电大的一些往年试题就算术平均数和调和平均数的计算方法进行分析。一、计算公式平均指标计算

2、的基本要求是社会经济现象的同质性，其基本公式为：基本公式：如果用基本公式计算平均指标，必须同时已知分子和分母资料，但实际上我们往往只能取得其中一种，这样就产生了平均指标计算的两种形式，即算术平均数和调和平均数，算术平均数和调和平均数的具体计算公式如下：算术平均数和社会经济统计中常用的调和平均数均符从以上基本公式，其具体计算公式分别为：计算算术平均数的常用公式为：或计算调和平均数的常用公式为：其中：x为各组标志值；权数（对平均指标的大小有权衡轻重影响作用的因素）f为各组单位数；权数m为各组标志总量。例如：在计算平均工资时：x：各组工资水平f：各组职工人数　　m：各组工资总

3、额再如：在计算平均成绩时：x：各组成绩资料f：各组的学生人数　m：各组学生成绩总额在实际应用算术平均数和调和平均数的具体公式进行平均计算时，应注意两者的关系。从算术平均数和调和平均数常用的计算公式可看出，两者既有区别，又有联系。1．两者的联系第一，算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式：。由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形，其基本关系式为：第二，算术平均数和调和平均数都取平均的现象的有关资料作为标志值x。2．两者的区别第一，两者所取权数的含义不同。算术平均数的权数f是指各组的单位数或各组单位数占总

4、体单位数的比重；而调和平均数的权数m是指各组的标志总量。第二，两者的应用条件不同。由于算术平均数的权数是各组单位数，与基本公式：的分母对应，所以在已知所求平均数的分母资料时，应以分母资料为权数f或，采用算术平均数公式计算。例如：在计算平均工资时：如果已知各组职工人数——分母资料，就以各组职工人数为权数f或f/åf，采用算术平均数公式计算。如果已知各组工资总额，——分子资料，就以工资总额为权数m，采用调和平均数公式计算。由于调和平均数的权数是各组标志总量，与基本公式：的分子对应，所以在已知所求平均数的分子资料时，应以分子资料为权数m，采用调和平均数公式计算。二、计算步骤从

5、平均数的计算公式可知，在计算平均数时，一要确定标志值x，二要确定权数f或m。如何解决这两个问题，正确选择计算公式，是计算平均指标的关键。在计算平均指标时，可按以下步骤进行计算。第一，标志值x的确定。应遵循要平均的社会经济现象的数据资料就是标志值x这一原则，在所给出的若干统计资料中确定标志值x。例如：在计算平均工资时，有关工资的分组资料就是标志值x；在计算平均成绩时，有关成绩的分组资料就是标志值x。第二，权数的确定及公式的选择写出所计算的平均指标的基本关系式：例如：平均工资=、（1）若已知平均数的分子资料（如已知工资总额、总成绩），则以分子资料工资总额或实际产量为权数m，

6、选择调和平均数公式：计算。（2）若已知平均数的分母资料（如已知职工人数、学生人数），则以分母资料职工人数或计划产量为权数f，选择算术平均数公式：或计算。（3）若既知分子资料又知分母资料，则可用平均数的基本公式：计算。（4）若已知条件中，既不知分子资料，又不知分母资料，则应分析问题中隐含条件，引进辅助变量，将给出的统计资料转化为所求平均数的分子资料或分母资料，再确定权数、选择公式进行计算。三、计算举例例题1：某局生产同类产品的20个企业的生产统计资料如下：企业按计划完成程度分组（%）企业数实际产量一级品率（%）90—100100—110110—120587245343.4

7、515959896合计201103.4—要求计算：（1）平均计划完成程度；（2）平均一级品率。考核知识点：算术平均数和调和平均数的计算。分析：（1）求平均计划完成程度时，要平均的现象是计划完成程度，则已知条件中的计划完成程度分组资料,的组中值应为标志值x；又因为，现知所求平均数的分子资料——各组实际产量，则应选择各组实际产量为权数m，采用调和平均数公式：计算。（2）求平均一级品率时，要平均的现象是一级品率，则已知条件中各组的一级品率应为标志值x；又因为，现知所求平均数的分母资料——各组实际产量，则选择各组实际产量为权数f，采用算术平均数的