2020年九年级数学中考专题复习——常用解题方法【换元法】.docx

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1、2020年九年级数学中考专题复习——常用解题方法【换元法】知识点梳理：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元法又分：局部换元，三角换元，均值换元，等量换元，非等量换元；初中常用的是：局部换元，又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。注意:换元后勿忘还元.典型例题：ܾ1【例1】已知方程组：的解是：，൅ܾܾൌܾ1pajp䁩1j1的解是pj

2、paj൅p䁩1jܾൌaa1ܾaa1ܾA.B.C.D.䁩1䁩䁩䁩ܾ【答案】Cpajp䁩1j1【解】：在方程组中，设a，䁩1ܾ，paj൅p䁩1jܾൌܾ1则变形为方程组，൅ܾܾൌ由题知，ܾ1a所以a，䁩11，即．䁩【解题反思】此题考查了二元一次方程组的求解，解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题在此题中，两个方程组除

3、未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．a䁩a䁩【例】若ܾ，则̴̴̴̴̴̴̴̴．【答案】a䁩【解】：设ܾ，则a，䁩，，a䁩1，【解题反思】a䁩此题主要考查了换元法，代数式的值，设ܾ，则a，䁩，，将a，䁩，代入式子中计算，即可得到答案．【例】下面是小颖同学对多项式1进行因式分解的过程．解：设a原式aa1

4、p第一步jaa1p第二步ja1p第三步j1p第四步j回答下列问题：p1j小颖同学用到了数学思想是pj方程思想换元思想化归思想数形结合pj小颖同学分解因式正确吗？若不正确，写出错误原因，并直接写出分解因式的结果．pj请模仿以上方法分解因式：aaaa【解】：p1j设a，用到了换元的思想，故选B；pjp1j还可以分解，即：p1j香

5、p1jp1j，所以分解因式不彻底，结果应为p1j；pj设aa䁩，paajpaajp䁩jp䁩j䁩䁩1p䁩jpaajpaj．【解题反思】此题考查了运用公式法分解因式和模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．p1j设a，用到了换元的思想，故选B；pjp1j还可以分解，即：p1j香p1jp1j，所以是不彻底；pj按照例题的分解方法进行分

6、解即可．综合训练一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1用换元法解方程aa，若aa䁩，则原方程化为关于y的整式aa方程是pj．A.䁩䁩ܾB.䁩䁩ܾC.䁩䁩ܾD.䁩䁩ܾ用换元法解方程paajaa时，设aa䁩，那么原方程可化为pjA.䁩䁩ܾB.䁩䁩ܾC.䁩䁩ܾD.䁩䁩ܾ设a，b，c，d都是正整数且൅，，1ൌ，则ܾpj．ܾA.15B.17C.

7、18D.20若方程组ܾ1的解是，则方程组a䁩11的解是pj൅ܾܾൌܾ1a൅䁩1ܾൌaa1ܾaa1ܾA.B.C.D.䁩1䁩䁩䁩ܾ൅若实数x、y满足pa䁩jpa䁩1jܾ，则a䁩pjA.1B.2C.2或D.已知a䁩，且aa，䁩䁩，则xy的值为pjA.B.2C.D.3二、填空题若a䁩a

8、䁩ܾ，则a䁩的值为__________．已知ܾܾܾ洠则ܾ___________ܾ洠ܾൌ洠൅ܾ1൅洠则ൌ若ܾ__________．ܾܾܾܾa1ܾ已知关于x的一元一次方程aܾ的解为a